结论：在对方先骂人、我方后动手且双方都受伤的情况下，法律责任的认定会综合考虑双方的过错程度、因果关系以及是否存在正当防卫等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、责任认定原则
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此类冲突中，先动手打人的一方通常被视为具有过错，因此应对造成的损害承担主要责任。然而，若对方先辱骂并挑衅，也可能在一定程度上影响过错程度的认定。
因果关系：
- 受害人的损害结果必须与侵权人的行为之间存在直接的因果关系。如果一方的伤害是由于另一方的行为直接导致的，那么直接行为方应承担相应的赔偿责任。在双方都动手的情况下，需要仔细分析各自行为对对方伤害的贡献程度。
正当防卫与防卫过当：
- 如果一方在遭受攻击时进行了必要的防卫，但防卫行为超过了必要限度并造成了不应有的损害，则可能构成防卫过当，需要承担相应的责任。在此类冲突中，如果一方是在被辱骂和挑衅后动手，但动手行为超出了合理防卫的范围，那么该方也可能需要承担一定的法律责任。
二、可能面临的法律后果
民事责任：
- 双方都可能因受伤而产生医疗费、误工费、护理费等合理费用。根据过错程度，一方可能需要向另一方赔偿这些费用。同时，如果一方的行为给另一方造成了精神损害，还可能需要支付精神损害抚慰金。
行政责任：
- 如果双方的行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理处罚法，如殴打他人或故意伤害他人身体，公安机关可以依法给予警告、罚款、行政拘留等行政处罚。具体处罚将根据双方的过错程度、伤害后果等因素进行裁定。
刑事责任：
- 如果一方的行为导致了另一方轻伤以上的后果，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在此类冲突中，如果一方动手行为严重，导致另一方受伤较重，那么该方可能面临刑事指控。
三、处理建议
立即停止暴力：
- 首要任务是立即终止任何形式的暴力行为，以避免事态进一步恶化。双方都应保持冷静，避免情绪失控而采取进一步的暴力行为。
寻求医疗帮助：
- 双方都应立即就医以确保健康安全。医疗记录也是后续法律程序中的重要证据，可以证明各自的伤害程度和因果关系。
报警并记录证据：
- 双方都应报警并让警方介入调查。警方将依法进行调查取证，并根据事实情况作出相应的处理。同时，双方也应积极收集照片、视频、目击者证词等证据，以备不时之需。
协商与调解：
- 在警方介入后，双方可以尝试通过协商调解的方式解决纠纷。可以寻求居委会、村委会、人民调解委员会等机构的帮助，以快速解决问题并维护双方关系。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，双方可以通过法律程序维护自己的合法权益。可以向公安机关报案或向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的法律责任。
最后，面对冲突时，应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，而不是采取暴力手段。暴力不仅不能解决问题，反而可能导致更严重的法律后果和身体伤害。如果你在此类冲突中遇到了法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。