在先动手打人且双方都受伤的情况下，双方都应依法承担相应责任，具体处理方式需根据实际情况综合考量，以下是一些关键步骤和建议：

1. 立即报警并配合调查：

   • 不论谁先动手，双方都应立即拨打110报警，警方将到场调查并记录事件经过，这是后续处理的重要依据。
   • 配合警方调查，如实陈述事件经过，包括对方先动手的具体情形、冲突原因等，并提供现场监控录像、证人联系方式等相关证据。

2. 及时就医并保存诊疗记录：

   • 受伤后应立即前往正规医院接受治疗，确保伤势得到妥善处理。
   • 妥善保存所有与诊疗过程相关的记录，如病历、检查报告、医疗费发票等，这些将是后续索赔和责任认定的关键证据。

3. 了解法律责任与后果：

   • 先动手者的责任：先动手打人者通常对矛盾的激化负有过错，可能面临《中华人民共和国治安管理处罚法》的处罚，如罚款、拘留等。若造成对方轻伤及以上后果，还可能涉嫌故意伤害罪，面临刑事责任。
   • 反击者的责任：若对方的反击行为被认定为正当防卫，则无需承担刑事责任；但若防卫过当，即反击行为明显超出必要限度，造成对方重大损害，则需承担刑事责任，但可依法减轻或免除处罚。

4. 处理赔偿事宜：

   • 赔偿范围：双方都有权主张因被殴打或反击导致的合理损失赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等。
   • 协商与诉讼：双方可尝试通过协商达成赔偿协议；协商不成时，可请求公安机关调解或向法院提起诉讼。在赔偿过程中，应考虑双方过错程度，先动手者可能对赔偿责任的减轻有一定影响。

5. 选择适当的纠纷解决方式：

   • 优先考虑和平解决，如协商或调解，以降低成本和时间投入。
   • 若无法达成一致，可通过法律途径向法院提起诉讼，维护自身合法权益。

6. 保持冷静与克制，避免事态恶化：

   • 在整个处理过程中，务必保持冷静与克制，避免情绪化行为导致事态进一步恶化。
   • 通过法律途径解决问题是最佳选择，既能保障自身权益，也能确保处理的公正性和合法性。

举例说明： 假设甲先动手打了乙一拳，乙随即反击并导致甲受伤。在此情况下，甲因先动手可能面临治安管理处罚；若乙的反击行为被认定为正当防卫，则无需承担刑事责任；若乙的反击行为被认定为防卫过当，则可能需承担一定的刑事责任，但可依法减轻或免除处罚。在赔偿方面，双方都有权主张因受伤导致的合理损失赔偿，具体赔偿金额和责任比例需根据双方过错程度和实际情况进行判定。

特殊场景提醒：

• 若双方伤势均较重，需及时关注伤情变化，并可能涉及多次治疗和康复费用，这些费用也应纳入赔偿范围。
• 若事件涉及多人或特殊群体（如未成年人、老年人等），可能面临更复杂的法律后果和赔偿问题，需特别关注相关法律法规和司法解释。

行动建议：

• 立即报警并就医，确保自身安全和健康。
• 收集并保存所有相关证据，以便后续的责任认定和赔偿协商或诉讼。
• 咨询专业律师（即我本人，罗健亮律师），获取具体的法律建议和指导。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。