当法院判决后地方政府不同意执行时，当事人可以通过以下合法途径来维护自身权益：
明确判决内容与沟通协商：
- 在采取任何行动之前，确保你清楚了解法院的具体判决内容，包括履行期限、履行方式及金额等细节。
- 尝试与地方政府单位进行友好沟通，了解其不履行判决的原因，并探索可能的解决方案。这有助于避免不必要的法律冲突，并可能通过协商达成共识。
申请强制执行：
- 若沟通无果，你可以在规定期限内向第一审人民法院或与该法院同级的被执行的财产所在地人民法院提出强制执行申请。
- 法院受理申请后，将向地方政府单位发出执行通知，要求其限期履行判决义务。
采取执行措施：
- 查询、冻结、划拨存款：法院有权查询地方政府单位的银行存款，并根据执行数额直接冻结或划拨资金以清偿债务。
- 查封、扣押、拍卖、变卖财产：对于非货币财产，如办公设备、房产等，法院可依法查封、扣押，并通过拍卖或变卖方式变现以支付判决款项。
对相关负责人采取措施：
- 罚款、拘留：若地方政府单位拒不执行且情节严重，法院可对主要负责人或直接责任人处以罚款或拘留（拘留期限通常不超过十五日）。
- 追究刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，拒不执行判决、裁定且情节严重的行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
向上级行政机关反映：
- 你可以向地方政府单位的上级行政机关反映情况，上级机关通常会进行督促检查，责令下级单位履行法院判决，以维护法律权威和你的权益。
借助媒体监督：
- 通过合法媒体渠道公开地方政府单位不执行法院判决的情况，引起社会关注和舆论压力，促使地方政府单位重视并积极履行判决义务。在操作时需确保信息真实准确，遵守相关法律法规和道德规范。
法律背景与建议：
- 地方政府单位不执行法院判决是违法行为，不仅损害了你的合法权益，也破坏了法治社会的公信力。
- 在整个维权过程中，建议你保留好所有相关证据，如法院判决书、执行申请书、沟通记录等，以备不时之需。
- 若你遇到法律问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和支持。
可能后果：
- 如果地方政府单位继续拒不执行判决，除了上述法律措施外，还可能面临更严重的法律后果，包括被列入失信被执行人名单、限制高消费等，这将对其声誉和日常运营产生负面影响。
希望这些建议能帮助你有效维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。