一楼业主私挖地下室是违法的行为。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与规定

1. 违反建筑规划法规：

   • 根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，任何单位或个人进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，必须向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。私挖地下室属于未经批准擅自进行工程建设的行为，违反了建筑规划法规。

2. 侵犯相邻权：

   • 私挖地下室可能对相邻建筑物的安全造成影响，如导致地基下沉、墙体开裂等。根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻权的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。私挖地下室的行为可能侵犯了相邻业主的合法权益，需要承担相应的法律责任。

3. 违反物业管理规定：

   • 如果该小区有物业管理公司，且物业管理合同中明确规定了禁止私挖地下室等行为，那么一楼业主的行为也违反了物业管理规定。物业管理公司有权要求业主停止违法行为，并恢复原状。

法律后果

1. 行政处罚：

   • 城乡规划主管部门或城市管理综合行政执法部门有权对私挖地下室的行为进行查处，并责令停止建设、限期改正。逾期不改正的，可以处以罚款，甚至强制拆除违法建筑。

2. 民事赔偿：

   • 如果私挖地下室的行为对相邻建筑物造成了损害，相邻业主有权要求一楼业主承担民事赔偿责任，包括修复费用、赔偿损失等。

3. 刑事责任：

   • 在极端情况下，如果私挖地下室的行为导致了严重后果，如建筑物倒塌、人员伤亡等，一楼业主还可能承担刑事责任。

建议与措施

1. 立即停止违法行为：

   • 如果一楼业主已经私挖了地下室，应立即停止违法行为，并主动与相关部门或物业管理公司联系，说明情况并寻求解决方案。

2. 恢复原状或补办手续：

   • 根据相关部门的要求，一楼业主可能需要恢复原状或补办建设工程规划许可证等手续。如果确实需要挖掘地下室，应依法申请并获得批准后再进行施工。

3. 协商与调解：

   • 如果私挖地下室的行为对相邻业主造成了影响，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。可以邀请物业管理公司、社区居委会或相关部门参与调解，以达成双方都能接受的解决方案。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果纠纷无法通过协商或调解解决，相邻业主可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。可以向法院提起诉讼，要求一楼业主承担相应的法律责任。

作为专业律师，我建议你如果遇到类似情况，应及时了解相关法律法规和政策规定，并咨询专业人士的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。