若被错误执行拘留10天，可通过行政复议或行政诉讼主张权利；若认为执行程序违法，可向公安机关或上级部门申诉；若存在特殊情形需变更措施，可依法申请取保候审或暂缓执行。以下从不同角度展开分析：

一、若拘留决定本身存在错误（如事实不清、程序违法）

1. 行政复议
   根据《行政复议法》第九条，被拘留人可在知道拘留决定之日起60日内，向作出拘留决定的公安机关的上一级主管部门（如市公安局）或本级人民政府申请行政复议。复议机关需在60日内审查决定，若确认拘留违法，将撤销或变更决定，并可能要求赔偿。

2. 行政诉讼
   若对复议结果不服，或未申请复议，可在知道拘留决定之日起6个月内直接向法院提起行政诉讼（《行政诉讼法》第四十六条）。法院将审查拘留的合法性，若判决违法，可撤销拘留决定并要求国家赔偿。

二、若拘留执行程序违法（如超期羁押、未通知家属）

1. 向公安机关申诉
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第一百七十五条，被拘留人可向执行拘留的公安机关或其上级部门提出申诉，要求纠正违法执行行为（如超期羁押）。公安机关需在30日内答复，若未答复或处理不当，可进一步通过行政复议或诉讼解决。

2. 申请国家赔偿
   若拘留执行导致人身自由受损（如超期拘留），可依据《国家赔偿法》第三条，在拘留决定被确认违法后，向赔偿义务机关（作出拘留决定的公安机关）提出赔偿申请。赔偿范围包括每日赔偿金（按上年度职工日平均工资计算）及精神损害抚慰金（若造成严重后果）。

三、若存在特殊情形需变更强制措施（如疾病、怀孕）

1. 申请取保候审
   若被拘留人符合《刑事诉讼法》第六十七条规定的情形（如可能判处轻刑、患有严重疾病、怀孕或哺乳婴儿），可向作出拘留决定的机关（如公安局或检察院）申请取保候审。需提供保证人或缴纳保证金，并保证随传随到。

2. 申请暂缓执行行政拘留
   若被拘留人因行政拘留申请行政复议或提起行政诉讼，可依据《治安管理处罚法》第一百零七条，向公安机关提出暂缓执行申请。需同时满足以下条件：

   • 申请行政复议或提起行政诉讼；
     
   • 向公安机关提出暂缓执行申请；
     
   • 公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险；
     
   • 被拘留人或其近亲属提出符合条件的担保人，或按每日拘留200元的标准交纳保证金。

行动建议

1. 收集证据：保留拘留决定书、执行通知书、身体伤害证明（如有）、证人证言等材料，以证明拘留违法或执行程序不当。
   
2. 及时申请：行政复议或诉讼需在法定期限内提出，逾期可能丧失权利。
   
3. 咨询专业意见：若对法律程序不熟悉，可向我进一步描述具体情形（如拘留类型、执行过程等），我将协助分析案件细节并制定应对方案。