针对群众恶意打值班电话且不挂电话的情况，可以采取以下措施来应对：
保持冷静与礼貌：
- 尽管对方的行为可能令人不悦，但作为值班人员，应始终保持冷静和礼貌。这是处理此类情况的基本原则，有助于避免事态进一步恶化。
明确告知对方行为不当：
- 在接听电话时，可以明确告知对方其行为已经构成了对公共资源的滥用，并请求其立即停止。例如：“您好，您已经长时间占用我们的值班电话，这影响了我们为其他群众提供服务。请您尽快结束通话，以便我们能够继续为其他需要帮助的人服务。”
记录通话信息：
- 在通话过程中，应详细记录对方的电话号码、通话时间、通话内容以及对方的行为表现等信息。这些信息在后续处理中可能作为重要证据。
采取技术手段：
- 如果对方持续恶意拨打且不挂电话，可以考虑使用电话系统的拦截功能或安装专门的防骚扰软件来阻止对方的来电。同时，也可以联系电话运营商，寻求他们的帮助和支持。
报警处理：
- 如果对方的行为已经构成了骚扰或威胁，且无法通过上述方式解决，应及时向当地公安机关报警。在报警时，应提供详细的通话记录和对方的行为表现等信息，以便公安机关能够迅速介入调查并采取相应的措施。
加强内部管理：
- 针对此类情况，单位或组织应加强内部管理，完善值班制度，明确值班人员的职责和权限。同时，也可以考虑增加值班人员数量或安排专人负责接听和处理此类电话，以减轻值班人员的负担并提高处理效率。
法律后果说明：
- 如果对方的行为已经触犯了法律，如构成寻衅滋事、扰乱公共秩序等违法行为，将可能面临行政处罚或刑事责任。在处理过程中，可以向对方明确说明其行为的法律后果，以起到震慑作用。
在处理此类情况时，还需注意以下几点：
- 保护个人隐私：在记录通话信息或报警时，应注意保护个人隐私和单位机密，避免泄露敏感信息。
- 避免直接冲突：在处理过程中，应尽量避免与对方发生直接冲突或争吵，以免事态进一步恶化。
- 及时上报：如果情况严重或无法处理，应及时向上级领导或相关部门上报，寻求他们的支持和指导。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。