被行拘执行人在大多数情况下中途不可以出来参与案件调解，但在特定条件下可能获得临时外出许可。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政拘留的性质与限制

行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。在行政拘留期间，被拘留人的人身自由受到严格限制，通常不得随意离开拘留所。这是为了维护社会秩序，保障行政处罚的有效执行。

二、案件调解的性质与要求

案件调解通常是在诉讼或仲裁过程中，双方当事人在调解员的主持下，通过协商达成和解协议的一种纠纷解决方式。调解要求双方当事人亲自参与，以便充分表达意见，协商解决方案。然而，在行政拘留期间，被拘留人的人身自由受限，难以亲自参与调解过程。

三、特定条件下的临时外出许可

尽管行政拘留期间被拘留人的人身自由受到限制，但在某些特定条件下，被拘留人可能获得临时外出许可。这些条件通常包括：

1. 紧急情况：如被拘留人需要处理紧急家庭事务、参加重要考试或会议等，且这些事务无法由他人代为处理。
2. 司法程序需要：如被拘留人作为案件的关键证人或当事人，需要出庭作证或参与调解等司法程序。
3. 人道主义考虑：如被拘留人患有严重疾病需要外出就医，或家庭遭遇重大变故需要亲自处理等。

在获得临时外出许可的情况下，被拘留人可以在公安机关的监督下离开拘留所，参与案件调解或其他必要活动。但这一许可并非轻易获得，需要被拘留人提出充分理由，并经过公安机关的严格审查。

四、实际操作中的注意事项

1. 提前申请：如果被拘留人希望获得临时外出许可参与案件调解，应提前向拘留所提出申请，并说明理由和必要性。
2. 提供证明材料：为了支持申请，被拘留人可能需要提供相关证明材料，如医院诊断证明、家庭变故证明等。
3. 遵守规定：即使获得临时外出许可，被拘留人也必须严格遵守公安机关的规定和要求，按时返回拘留所，不得擅自离开或从事其他违法活动。

五、法律建议

1. 了解程序：如果被拘留人或其家属希望了解关于临时外出许可的具体程序和要求，可以向拘留所或当地公安机关咨询。
2. 准备充分：在提出申请前，应准备充分的理由和证明材料，以增加获得许可的可能性。
3. 寻求法律帮助：如果被拘留人或其家属在申请过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师的帮助和指导。

如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和指导。