当被起诉人死亡时，法律程序的处理方式确实会受到一定影响，具体处理方式需根据案件类型（民事诉讼、刑事诉讼或行政诉讼）及实际情况来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、总体原则
无论哪种类型的诉讼，一旦得知被起诉人死亡，应尽快向法院报告并提供相关证明，如死亡证书。法院在核实情况后，会依据具体情况决定后续步骤。
二、民事诉讼中的处理
诉讼中止与继续：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若被告死亡，诉讼将中止，等待继承人表明是否参加诉讼。
- 继承人愿意参加的，诉讼继续，且被继承人已进行的诉讼行为对继承人有效。继承人在继承遗产范围内承担责任。
- 例如，若甲起诉乙要求偿还借款，乙死亡后，法院会中止诉讼，待乙的继承人表明意愿后继续或终结。
诉讼终结：
- 若被起诉人无遗产且无应承担义务的人，法院将裁定终结诉讼。
- 如丙起诉丁支付合同违约金，丁死亡且无任何遗产及义务人，则诉讼终结。
财产纠纷与遗产处理：
- 涉及财产纠纷时，若被起诉人有遗产，诉讼可能继续，被告变为遗产管理人或继承人。
- 案件将围绕遗产分配和处理展开，法院会判决在遗产范围内承担相应责任。
三、刑事诉讼中的处理
侦查阶段：
- 若犯罪嫌疑人在侦查过程中死亡，公安机关应撤销案件，因为刑事追诉的基础已不复存在。
审查起诉阶段：
- 人民检察院对于移送起诉的案件，若发现犯罪嫌疑人死亡，应作出不起诉决定。
- 若现有证据证明其无罪，人民检察院需在作出不起诉决定后书面说明理由，并将案件退回公安机关处理。
审判阶段：
- 若被告人在宣告判决前死亡，且能确认其无罪，法院应判决宣告被告人无罪。
- 若无法确认被告人无罪，法院应裁定终止审理。但需注意，特定情况下（如涉及财产权益或近亲属需代为承担责任）案件可能继续审理。
- 对于贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件，若被告人在逃或在境外，经监察机关、公安机关移送，人民检察院可向法院提起公诉，并进行缺席审判，但需确保被告人的辩护权得到充分保障。
四、行政诉讼中的处理（虽不常见，但为全面性考虑）
- 若作为被告的行政机关工作人员死亡，且该工作人员的行为是职务行为，则行政机关作为被告继续参加诉讼。
- 若行政机关被撤销，继续行使其职权的行政机关是被告；若无继续行使其职权的行政机关，则作出撤销决定的行政机关是被告。
五、综合建议
- 被起诉人死亡后，法律程序的处理方式因案件类型和实际情况而异。
- 在民事诉讼中，应重点关注继承人是否参与及遗产情况；在刑事诉讼中，应关注案件所处阶段及证据情况。
- 每个案件都具有独特性，建议咨询专业律师以获取更具体、针对性的法律意见，以确保合法权益得到妥善维护。
希望以上解答能为您提供清晰、详细、有深度的指导。如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。