结论前置：公证遗嘱与遗嘱公证在定义、性质、办理流程、法律效力及执行中的法律要求上均存在显著差异。以下是对这两者的详细解释及在执行中的法律要求：
一、定义与性质
遗嘱公证：
- 定义：遗嘱公证是指公民生前对自己的财产作出安排，并经国家公证机关公证，于死亡时立即发生法律效力的法律行为。
- 性质：它是一种对遗嘱进行公证的行为，旨在证明遗嘱的真实性和合法性，增强遗嘱的证据效力。
公证遗嘱：
- 定义：公证遗嘱是遗嘱的一种形式，特指经过公证机构公证的遗嘱。
- 性质：它是遗嘱人经公证机构办理，在多种遗嘱形式中具有较高证明力的一种遗嘱类型。
二、办理流程与要求
遗嘱公证：
- 办理流程：立遗嘱人需亲自到公证处提出申请，提交相关证明材料（如身份证、户口簿、财产权属证明等），并填写申请表。公证员会对材料进行审查，并与立遗嘱人谈话以了解其真实意愿和身体状况。最后，公证员会出具公证书。
- 要求：立遗嘱人必须具有完全民事行为能力，且遗嘱内容必须合法、真实、明确。
公证遗嘱：
- 办理流程：与遗嘱公证类似，但更侧重于对遗嘱形式的审查和确认。立遗嘱人需按照公证机构的要求准备材料，并在公证员的见证下签署遗嘱。
- 要求：除了满足遗嘱公证的基本要求外，公证遗嘱还需符合《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱形式的规定，如必须由遗嘱人亲笔书写（或符合其他法定形式要求）、签名并注明年月日等。不过，在实际操作中，由于公证遗嘱的特殊性，通常不需要遗嘱人亲笔书写，而是由公证员根据遗嘱人的口述或提供的遗嘱草稿进行整理，并由遗嘱人确认无误后签署。
三、法律效力与执行中的法律要求
遗嘱公证：
- 法律效力：经过公证的遗嘱具有较高的法律效力，在遗嘱人死亡后，该遗嘱通常会被作为认定遗嘱人真实意愿的重要依据。然而，如果存在多份遗嘱且内容相抵触，其效力可能受到其他因素（如遗嘱订立时间、遗嘱人真实意愿等）的影响。
- 执行中的法律要求：在执行遗嘱时，需要确保遗嘱的真实性和合法性得到确认。如果遗嘱涉及财产过户等手续，通常需要提供遗嘱公证书作为法律依据。
公证遗嘱：
- 法律效力：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。虽然公证遗嘱不再具有优先于其他形式遗嘱的绝对效力，但由于其严格的程序要求，公证遗嘱在证明遗嘱人真实意愿方面仍具有较高的证明力。在有多份不同形式遗嘱并存的情况下，如果其中一份是公证遗嘱，且该公证遗嘱是最后订立的，那么它通常会被作为执行依据。
- 执行中的法律要求：
- 确认遗嘱的真实性和合法性：在执行公证遗嘱前，需要确认该遗嘱确实是由遗嘱人订立，且内容合法、真实、明确。这通常需要通过查阅公证档案、询问相关证人等方式进行核实。
- 遵循遗嘱人的真实意愿：在执行遗嘱时，应严格遵循遗嘱人的真实意愿，不得擅自变更或撤销遗嘱内容。如果遗嘱内容存在歧义或不明确之处，应尽可能通过合法途径查明遗嘱人的真实意图。
- 办理相关手续：如果遗嘱涉及财产过户等手续，需要按照相关法律法规的规定办理相关手续。例如，如果遗嘱涉及房产过户，需要提供遗嘱公证书、房产证等相关材料，并按照房地产管理部门的要求办理过户手续。
四、实际操作中的建议
对于立遗嘱人：
- 在订立遗嘱时，应充分考虑自己的真实意愿和财产状况，确保遗嘱内容合法、真实、明确。
- 如果希望遗嘱具有更高的证明力和执行保障，可以考虑选择公证遗嘱的形式。在订立公证遗嘱时，应积极配合公证员的工作，提供真实、完整的材料和信息。
对于继承人：
- 在遗嘱人死亡后，应及时了解遗嘱的内容和形式，确认遗嘱的真实性和合法性。
- 如果遗嘱涉及财产过户等手续，应按照相关法律法规的规定办理相关手续，并提供必要的证明材料。
- 如果在执行遗嘱过程中遇到争议或问题，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在婚姻家庭或遗产继承领域还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。