结论：涉及非公行贿被通知配合调查，并不意味着一定会被拘留，是否会被拘留取决于多种因素，包括案件的具体情况、证据的充分性以及相关法律的规定等。
一、配合调查与拘留的关系
配合调查的性质：
- 配合调查是公民的义务，当被通知配合调查时，通常意味着相关部门正在对某一案件进行初步调查或取证。
- 在此阶段，被调查人需要如实提供相关信息，协助调查工作。
拘留的条件：
- 拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，通常用于确保犯罪嫌疑人不会逃避侦查、起诉和审判，或者防止其继续实施犯罪行为。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，拘留需要满足一定的条件，如犯罪嫌疑人可能实施新的犯罪、有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险等。
二、非公行贿案件中的拘留可能性
案件具体情况：
- 非公行贿案件的严重程度、涉案金额、行贿次数等都会影响是否会被拘留。
- 如果案件涉及金额巨大、情节严重，或者行贿行为对公共利益造成了严重损害，那么被拘留的可能性会相对较大。
证据的充分性：
- 拘留需要有一定的证据支持，证明犯罪嫌疑人可能实施了犯罪行为。
- 如果调查过程中收集到的证据不足以支持拘留决定，那么相关部门可能会选择其他强制措施，如取保候审、监视居住等。
相关法律的规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于非公行贿行为，如果构成犯罪，将依法追究刑事责任。
- 但具体是否会被拘留，还需要根据案件的具体情况和法律的规定进行综合判断。
三、建议与注意事项
积极配合调查：
- 如果被通知配合调查，应积极配合相关部门的工作，如实提供相关信息。
- 不要试图隐瞒或歪曲事实，否则可能会加重法律责任。
了解法律程序：
- 在配合调查的过程中，可以了解相关的法律程序和自己的权利义务。
- 如果对调查过程或决定有异议，可以依法提出申诉或控告。
寻求法律帮助：
- 如果对案件的处理有疑问或担忧，可以寻求专业律师的帮助。
- 律师可以提供法律咨询、代理申诉或控告等服务，帮助维护合法权益。
最后，涉及非公行贿被通知配合调查并不一定会被拘留，是否会被拘留取决于多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。