结论前置：针对催收方给公司账上打一分钱这一情况，可以从以下角度分析和处理：

1. 明确款项性质与目的
   首先需确认这一分钱的性质。若催收方明确表示该款项为“象征性还款”或“部分履行债务”，可能意在通过极小金额的转账行为，中断诉讼时效（根据《民法典》第195条，诉讼时效因权利人向义务人提出履行请求而中断）。此时，公司应立即通过书面形式（如律师函、正式回函）明确拒绝该“还款”，并要求对方按合同约定履行全部债务，避免因“部分履行”导致诉讼时效重新计算或债务金额被错误认定。

2. 核查转账记录与账户安全
   若该转账无任何说明或附言，需警惕是否存在操作失误（如催收方误转）或恶意行为（如试图通过小额转账制造“债务关系”）。公司应：

   • 立即联系银行核查转账来源，确认是否为催收方账户；
     
   • 保留转账凭证、银行流水等证据；
     
   • 若怀疑恶意行为，可向银行申请冻结该笔款项（需符合《商业银行法》相关流程），避免后续被要求“返还”或引发其他纠纷。

3. 法律风险防范与应对

   • 若公司无债务纠纷：该行为可能构成“恶意骚扰”或“虚假诉讼预备”（如通过小额转账制造“债务履行”假象，后续起诉要求返还）。公司可向公安机关报案（依据《治安管理处罚法》第42条，多次发送侮辱、恐吓信息干扰他人正常生活的，可处拘留或罚款），或通过律师向催收方发送《严正声明》，要求其停止侵权行为。
     
   • 若公司存在债务纠纷：需区分债务是否到期、金额是否准确。若债务真实存在，公司应主动与催收方沟通，要求其按合同约定履行义务；若债务已过诉讼时效或存在争议，公司可依据《民法典》第188条（诉讼时效为3年）提出抗辩，并保留通过法律途径解决争议的权利。

4. 后续处理建议

   • 书面回应：无论款项性质如何，公司均应通过书面形式（如邮件、函件）明确回复催收方，避免口头沟通导致证据缺失；
     
   • 证据固定：保存所有与该转账相关的沟通记录、银行凭证、合同文件等，以备后续维权或应诉；
     
   • 法律咨询：若情况复杂（如涉及多笔债务、跨地区催收等），建议委托律师介入，制定针对性应对方案。

总结：催收方打一分钱的行为可能涉及诉讼时效中断、恶意骚扰或债务履行争议，公司需根据实际情况采取核查账户、固定证据、书面回应等措施，必要时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。