结论：因虚假宣传被骗1千元，您确实可以向法院起诉，但需综合考虑诉讼成本、证据收集等因素。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。虽然您的损失金额为1千元，未直接达到该条款中“增加赔偿金额不足五百元按五百元算”的特定情形（此条主要针对赔偿金额不足五百元的情况，但您的核心诉求是追回损失及可能的赔偿，且该条款明确了欺诈行为的赔偿原则），但重要的是该条款确立了经营者欺诈行为需承担赔偿责任的原则。同时，若该虚假宣传行为还违反了《中华人民共和国广告法》等相关规定，您也有权依据这些法律来维护自己的权益。
二、诉讼可行性分析
诉讼成本：
- 诉讼成本包括诉讼费、律师费（如聘请）以及可能的时间成本。对于1千元的损失，诉讼费相对较低，但律师费可能因案件复杂性和律师收费标准而有所不同。若您选择自行诉讼，则无需承担律师费，但需自行准备诉讼材料、出庭等。
- 建议：在决定诉讼前，您可以先评估一下诉讼成本与可能获得的赔偿之间的比例，以及您对诉讼结果的预期。
证据收集：
- 要成功起诉，您需要收集足够的证据来证明经营者的虚假宣传行为以及您因此遭受的损失。证据可能包括广告宣传资料、购买凭证、与经营者的沟通记录等。
- 建议：尽快收集并保存所有相关证据，确保证据的完整性和真实性。
诉讼流程：
- 诉讼流程包括起诉、受理、审理、判决等阶段。您需要向法院提交起诉状和相关证据，法院在审查后会决定是否受理。受理后，法院会安排审理时间，并最终作出判决。
- 流程要点：确保起诉状内容准确、完整，符合法院要求；按时参加庭审，积极陈述事实和理由；尊重法院判决，如对判决不服可依法上诉。
三、其他维权途径
除了诉讼外，您还可以考虑以下维权途径：
与经营者协商：
- 您可以尝试与经营者直接协商，要求其赔偿您的损失。这种方式相对快捷、成本较低，但可能因经营者态度而异。
向消费者协会投诉：
- 您可以向当地的消费者协会投诉，消费者协会会协助您与经营者进行调解，争取达成和解协议。
向相关行政部门举报：
- 如果经营者的虚假宣传行为违反了相关行政法规，您还可以向相关行政部门举报，要求其依法对经营者进行处罚。
四、法律后果与预期
- 如果您选择诉讼并成功胜诉，法院将判决经营者赔偿您的损失及可能的惩罚性赔偿（如适用）。这将有助于维护您的合法权益，并对经营者形成一定的威慑作用。
- 如果诉讼未成功或您选择其他维权途径未达到预期效果，您可能需要考虑接受部分损失或继续寻求其他法律救济途径。
最后建议：在决定如何维权前，请综合考虑各种因素，包括诉讼成本、证据收集难度、诉讼流程等。如果您对诉讼流程不熟悉或担心诉讼风险，可以向我进一步咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。