首先明确结论：在我国法律框架下，父母与子女之间不能通过任何手续断绝法律上的亲子关系。亲子关系是基于出生事实或法律行为（如收养）而形成的，具有法律上的强制性和不可随意解除性。以下从不同角度详细解释：
一、法律上的亲子关系不可随意断绝
自然血亲关系：父母与子女之间的自然血亲关系，是基于出生这一法律事实而形成的。这种关系在法律上具有不可改变性，无论父母是否离婚，或者子女是否成年，都无法通过任何手续来断绝这种关系。
法律上的保护：法律对亲子关系给予了严格的保护，以确保子女的合法权益得到保障。例如，父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。这些义务是法定的，不能通过断绝关系来免除。
二、特殊情况下的亲子关系变更
虽然自然血亲关系无法断绝，但在某些特殊情况下，亲子关系可能会发生法律上的变更：
收养关系的建立与解除：如果子女被他人合法收养，那么他们与生父母之间的亲子关系在法律上就会终止，而与养父母之间形成新的亲子关系。但这种情况并非“断绝关系”，而是亲子关系的变更。如果收养关系解除，子女与生父母之间的亲子关系可能会恢复，具体取决于法律的规定和实际情况。
宣告失踪或宣告死亡：在极少数情况下，如果父母或子女被宣告失踪或宣告死亡，那么他们之间的亲子关系在法律上可能会暂时或永久地终止。但这种情况是极端的，且需要满足法律规定的条件。
三、实际生活中的“断绝关系”行为及其后果
书面声明或协议无效：有些人可能会尝试通过签订书面声明或协议来“断绝”亲子关系，但这种行为在法律上是无效的。因为亲子关系不是可以通过协议来随意解除的，这种声明或协议不具有法律效力。
可能面临的法律责任：如果父母或子女试图通过非法手段来“断绝”亲子关系，比如虐待、遗弃子女等，那么他们可能会面临法律责任。这些行为不仅违反了法律的规定，也损害了子女的合法权益。
四、建议与提醒
珍惜亲子关系：亲子关系是人生中非常重要的一种关系，它承载着爱、责任和义务。无论遇到什么困难或矛盾，都应该通过沟通、协商等方式来解决，而不是试图通过断绝关系来逃避。
寻求法律帮助：如果你在处理亲子关系方面遇到了法律问题或困惑，比如抚养权纠纷、赡养义务履行等，可以向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
总之，亲子关系是法律上不可随意解除的关系。如果你在处理亲子关系方面有任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。