针对您提出的“怎样起诉公立医院药不对症的事”这一问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答流程：
一、前期准备与证据收集
身份与关系证明：
- 准备投诉人的身份证明，如身份证复印件。
- 若非患者本人投诉，需提供与患者的关系证明及患者的委托书。
医疗记录与资料：
- 收集并整理患者在该公立医院的门诊病历、住院记录、出院记录、检查报告单等医疗文件的复印件。
- 如有外院诊疗资料，也一并准备复印件，以作为对比或参考。
投诉书撰写：
- 撰写详细的投诉书，内容包括患者的治疗经过、质疑点（即药不对症的具体情况）、投诉目的与要求（如要求赔偿、道歉、改进服务等）。
二、内部投诉与调解
向医院投诉：
- 首先，您可以前往医院的医疗安全科或指定的投诉管理部门进行备案，并提交上述准备好的材料。
- 医院将会在收到材料后，根据内部流程进行调查、核实，并在一定期限内（如十日内）给出书面答复。
申请医疗纠纷调解：
- 若对医院的答复不满意，或希望更快解决纠纷，您可以向当地的医疗纠纷调解委员会申请调解。
- 调解委员会将组织双方进行协商，寻求和解方案。
三、法律途径：提起诉讼
确定管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，您应向被告（即公立医院）所在地的人民法院提起诉讼。
准备诉讼材料：
- 除了之前准备的投诉材料外，还需准备起诉状，明确列出原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等。
- 提交所有相关证据的原件或经法院认可的复印件。
提交诉讼并等待审理：
- 将准备好的诉讼材料提交至法院立案庭，并缴纳诉讼费。
- 法院将审查材料，决定是否受理，并安排开庭审理。
参与庭审与判决：
- 在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据，并回答法官和对方律师的提问。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
四、后续执行与监督
执行判决：
- 若法院判决公立医院承担责任，您应监督其履行判决，如支付赔偿金、道歉等。
反馈与监督：
- 在整个过程中，您可以向当地的卫生健康行政部门或相关监管机构反馈情况，寻求帮助或监督医院的整改情况。
五、注意事项
- 保持冷静与理性：在处理医疗纠纷时，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化行为影响纠纷的解决。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉，可以考虑咨询律师或法律援助机构，以获取专业的法律建议和帮助。
- 保留所有证据：在整个过程中，务必保留好所有与纠纷相关的证据，以备不时之需。
希望以上解答能对您有所帮助。在处理此类纠纷时，请务必遵循法律程序，依法维权。