公司核心技术人员离职时，并非必须签订竞业协议。是否签订竞业协议，需综合考虑多方面因素，以下从不同角度进行分析：

一、竞业协议的基本概念与适用范围

竞业协议，也称约束性保证条款，是用人单位为保护其商业秘密和竞争优势而与特定劳动者签订的协议。根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十四条，竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。对于公司核心技术人员，由于其掌握公司核心技术秘密，属于竞业限制的重点对象。然而，这并不意味着所有核心技术人员离职时都必须签订竞业协议，而是取决于企业的需求以及双方的协商结果。

二、竞业协议的签订条件

1. 双方自愿：竞业协议需要双方同意并在劳动合同时约定，或离职时协商一致后签订。劳动者有权拒绝签订，除非企业有合法且合理的要求。因此，即使对于核心技术人员，企业也不能强制要求其签订竞业协议。
2. 内容合法合理：协议内容必须明确竞业限制范围、地域、期限及经济补偿等。竞业限制的范围、地域、期限由用人单位与劳动者约定，但不得违反法律、法规的规定，且不得过于宽泛或不合理地限制劳动者的就业权利。

三、竞业协议的生效与履行

1. 经济补偿：用人单位需按月给予劳动者经济补偿，这是竞业协议生效的必要条件。若企业未支付经济补偿，劳动者可不受竞业协议限制。因此，在签订竞业协议时，企业应明确经济补偿的标准和支付方式，以确保协议的合法性和有效性。
2. 竞业限制期限：根据我国法律，竞业限制期限不得超过二年，自劳动者离职之日起计算。企业应在协议中明确竞业限制期限，并遵守相关法律规定。

四、企业需求与员工权益的平衡

企业在保护商业秘密的同时，也应尊重员工的择业自由和生活保障。对于核心技术人员，企业应根据其职位性质和实际需求，合理决定是否签订竞业协议。如果企业认为该技术人员的离职可能对公司造成重大损失，且该技术人员掌握公司核心技术秘密，那么企业可以考虑与其签订竞业协议。然而，如果企业认为该技术人员的离职不会对公司造成重大影响，或者该技术人员并不掌握公司核心技术秘密，那么企业就没有必要强制要求其签订竞业协议。

五、法律后果与风险提示

1. 劳动者违约：若劳动者违反竞业协议，可能需承担民事赔偿责任，包括赔偿损失、支付违约金，甚至被法院强制继续履行协议。因此，劳动者在签订竞业协议前应仔细审查协议内容，确保其合法性和合理性，并充分考虑自身的职业发展规划和经济状况。
2. 用人单位违约：若用人单位未按约定支付经济补偿，劳动者在一定条件下可解除竞业限制协议。此外，如果用人单位在竞业限制期限内请求解除竞业限制协议，人民法院应予支持，但用人单位需额外支付劳动者三个月的竞业限制经济补偿。

六、建议与总结

1. 对于企业：应根据核心技术人员的职位性质和实际需求，合理决定是否签订竞业协议。在签订协议时，应明确竞业限制范围、地域、期限及经济补偿等条款，并遵守相关法律规定。同时，企业应加强与员工的沟通协商，确保双方对协议内容达成一致意见。
2. 对于核心技术人员：在签订竞业协议前应仔细审查协议内容，确保其合法性和合理性。如果认为协议内容过于苛刻或不合理，可以与企业进行协商修改或拒绝签订。在离职后，应遵守竞业协议的相关规定，避免违反协议而承担法律责任。

总之，公司核心技术人员离职时是否签订竞业协议并非必须，而是取决于企业的需求以及双方的协商结果。在签订协议时，双方应遵守相关法律规定并确保协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。