夫妻在分居期间一方欠的外债，其处理关键在于判断债务的性质。若为夫妻共同债务，则双方需共同偿还；若为个人债务，则由负债方个人承担。以下是对此问题的详细分析：

一、债务性质的判断

1. 夫妻共同债务：

   • 基于夫妻共同意思表示所负的债务：如双方共同签字或一方事后追认的债务，无论债务用途如何，均视为夫妻共同债务。例如，一方借款且另一方在借条上签字，或事后表示愿意共同承担。
   • 为家庭日常生活需要所负的债务：即使分居，若一方所负债务用于支付子女教育费用、家庭成员医疗费用、购买日常生活用品等家庭日常生活需要，也视为夫妻共同债务。如分居期间孩子生病住院，一方为支付医疗费用而借款。
   • 债权人能够证明用于夫妻共同生活、共同生产经营的债务：若债权人有证据证明债务用于夫妻共同生活或共同生产经营（如店铺资金周转），即使债务不是基于夫妻共同意思表示，也视为夫妻共同债务。此时，夫妻双方承担连带清偿责任。

2. 个人债务：

   • 一方的不合理开支所负债务：如分居期间一方所欠债务用于赌博、吸毒、酗酒等违法犯罪活动或个人奢侈消费等不合理开支，与家庭共同生活无关，则视为个人债务。
   • 明确约定为个人债务：分居期间，如果夫妻双方对婚姻关系存续期间所得的财产及债务有书面约定，并且债权人知道该约定，那么一方所负的债务按照约定视为个人债务。
   • 债权人明知为个人债务：如果债权人与债务人明确约定债务为个人债务，且债权人明知该约定，则该债务也属于个人债务，另一方无需承担还款义务。

二、处理建议

1. 收集证据：

   • 为明确债务性质，应收集银行转账记录、购物发票、通信记录等相关证据。这些证据有助于证明债务是否用于夫妻共同生活或经营。

2. 协商解决：

   • 若债务为夫妻共同债务，双方应协商如何分担偿还责任。协商时，可考虑双方的经济能力、财产状况及债务产生的原因等因素。

3. 法律途径：

   • 协商不成时，可向法院提起诉讼，要求确认债务性质并判决偿还责任。在诉讼中，提供充分证据支持自己的主张，法院将依据法律和事实作出判决。

4. 报警处理：

   • 如遇讨债人采取非法手段追讨债务，如侵入住宅、威胁恐吓等，应立即报警。警方将对非法行为进行处理，保护受害者的合法权益。

三、注意事项

1. 避免个人承担：

   • 如确信债务为对方个人债务，应坚决避免个人承担偿还责任。不轻易签署任何承认债务或同意偿还的文件。

2. 保护个人财产：

   • 在处理债务纠纷时，密切关注个人财产状况。如有必要，可采取法律措施保护财产权益，如申请财产保全等。

示例说明： 假设夫妻在分居期间，一方因赌博欠下巨额赌债。由于赌博属于违法犯罪活动，且该债务未用于家庭共同生活，因此该债务应视为个人债务，由负债方个人承担。另一方无需承担还款义务，但需注意收集相关证据以证明债务性质。

综上所述，处理夫妻分居期间一方所欠外债时，应首先判断债务性质，然后根据实际情况采取相应的处理措施。在整个过程中，保持冷静、理性，并寻求专业法律帮助以确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。