结论：部分判决履行到期而部分未到期时，可以就已到期的部分申请强制执行；对于后续到期的部分，在到期后也可以申请强制执行，但通常不需要“追加”申请，而是重新或继续申请执行。
详细解释与法律依据：
已到期部分的强制执行：
- 当判决中的部分义务已经到期，而债务人未履行时，债权人完全有权就这一部分向法院申请强制执行。这是基于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，即当一方当事人不履行生效法律文书确定的义务时，另一方当事人可以向人民法院申请执行。
未到期部分的后续处理：
- 对于判决中尚未到期的部分，债权人需要等待其到期后才能申请强制执行。在到期后，如果债务人仍未履行，债权人可以再次向法院提出执行申请。
- 这里的“追加”申请并不是法律上的准确表述。在执行程序中，通常不需要对已经存在的执行案件进行“追加”操作来执行后续到期的部分。而是根据到期情况，重新或继续申请执行。如果原执行案件尚未终结，且执行法院已经对债务人的财产进行了查封、冻结等措施，那么后续到期的部分可以直接在原执行案件中继续执行。
实际操作建议：
- 债权人应密切关注判决中各项义务的履行期限，确保在到期后及时向法院申请强制执行。
- 在申请执行时，应提供充分的证据证明债务人未履行到期义务，以及自己的债权合法有效。
- 如果债务人财产状况发生变化或存在转移、隐匿财产等行为，债权人应及时向法院报告，并申请采取相应的执行措施。
法律后果与风险提示：
- 如果债权人未在法定期限内申请强制执行，可能会导致执行时效的丧失，从而无法再通过法律手段追讨债务。
- 在执行过程中，如果债务人确实无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着债权人的债权消灭，一旦发现债务人有可供执行的财产，债权人仍可以申请恢复执行。
总结与建议：
- 对于部分判决履行到期而部分未到期的情况，债权人应分别处理：已到期的部分及时申请强制执行；未到期的部分等待到期后申请执行。
- 在整个执行过程中，债权人应保持与法院的沟通联系，及时了解执行进展和债务人的财产状况。
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