结论前置：复员军人单位不可以随意辞退，除非存在法定情形，否则单位辞退复员军人将构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、劳动关系角度
复员军人进入单位工作后，即与单位建立了劳动关系，这一关系受到《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的严格保护。这意味着，用人单位在辞退员工（包括复员军人）时，必须有合法且充分的理由。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，以下情形下用人单位可以解除劳动合同：
举例说明：若复员军人在试用期间表现不佳，无法胜任工作，且经过培训或调整岗位后仍无法改善，单位在提供充分证据的情况下，可以依据上述第一条解除劳动合同。但若单位无故辞退，则需承担法律责任，包括支付经济补偿金或赔偿金。
二、公职人员角度（如适用）
如果复员军人通过一定的程序和条件进入了国家机关、事业单位等担任公职，那么他们的管理将适用相应的公职人员管理规定。例如，公务员受《中华人民共和国公务员法》的约束，辞退公务员需要符合法定的情形，如在年度考核中连续两年被确定为不称职等。对于没有法定辞退事由的公务员，一般不能辞退。
三、退役军人保障法相关规定
根据《中华人民共和国退役军人保障法》的相关规定，地方各级人民政府应当按照移交接收计划，做好退役军人安置工作，并完成退役军人安置任务。机关、群团组织、企业事业单位和社会组织应当依法接收安置退役军人，并保障退役军人的合法权益。这一规定强调了单位在接收和安置退役军人方面的法律义务和责任，进一步限制了单位随意辞退复员军人的行为。
四、经济补偿与赔偿责任
若复员军人因非过错原因被依法辞退，用人单位需支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。若单位违法辞退，则需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
计算公式：
五、特殊保护情形
对于一些在服役期间因战、因公致残，被评定为伤残等级的复员军人，以及在服役期间表现特别优秀、荣立一定等级战功的复员军人，国家和地方可能还有特殊的就业保护政策，进一步限制用人单位辞退他们。
建议：若复员军人面临被辞退的情况，建议首先与单位沟通，了解辞退的具体原因和依据。若认为单位辞退行为违法或不合理，可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
总之，复员军人在被安置到单位后，享有与普通员工相同的劳动权益和保护机制。单位在辞退复员军人时，必须遵守相关法律法规和政策规定，确保有充分的法定理由，并依法履行相应的程序和义务。否则，单位将面临法律责任和经济赔偿的风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。