针对员工多次威胁公司的情况，公司可以采取以下措施来处理：

1. 收集证据：

   • 公司应首先确保收集到员工威胁行为的充分证据，这包括但不限于书面威胁信、电子邮件、短信、录音、视频等。证据的收集应合法合规，避免侵犯员工的合法权益。
   • 证据的充分性和合法性对于后续的处理至关重要，它们将作为公司采取行动的依据。

2. 内部调查：

   • 公司应启动内部调查程序，了解员工威胁行为的具体原因、背景及影响。调查过程中，应确保公正、客观，并保护员工的隐私权。
   • 通过调查，公司可以更准确地判断员工的威胁行为是否构成违法或违规，以及是否对公司造成了实际损害。

3. 沟通与警告：

   • 在收集到足够证据并完成内部调查后，公司应与员工进行正式沟通，明确指出其威胁行为的不当性，并要求其立即停止此类行为。
   • 沟通时，公司应保持冷静、专业，避免情绪化或激化矛盾。同时，公司可以向员工发出书面警告，明确告知其行为的后果及公司可能采取的措施。

4. 采取纪律处分：

   • 如果员工在沟通与警告后仍继续威胁公司，公司可以根据内部规章制度或劳动合同中的相关条款，对员工采取纪律处分措施，如警告、罚款、降职、解雇等。
   • 在采取纪律处分时，公司应确保程序合法合规，避免侵犯员工的合法权益。同时，公司应保留好相关证据和文件，以备不时之需。

5. 寻求法律帮助：

   • 如果员工的威胁行为已经构成违法或对公司造成了严重损害，公司应及时向公安机关报案，并寻求法律帮助。
   • 律师可以协助公司分析案情、制定应对策略，并在必要时代表公司参与诉讼或仲裁程序。

6. 加强安全管理：

   • 除了针对具体威胁行为的处理外，公司还应加强整体的安全管理，包括完善安全制度、加强安保措施、提高员工安全意识等。
   • 通过加强安全管理，公司可以降低类似威胁事件的发生概率，保障公司的正常运营和员工的人身安全。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工应遵守公司的规章制度和劳动合同中的约定，不得对公司进行威胁或暴力行为。
• 如果员工的威胁行为构成违法或犯罪，如敲诈勒索、寻衅滋事等，公司将有权向公安机关报案，并要求依法追究员工的刑事责任。
• 在处理员工威胁行为时，公司应保持冷静、专业，避免情绪化或激化矛盾。同时，公司应确保所有行动都合法合规，避免侵犯员工的合法权益。

可能后果：

• 如果公司未能及时、有效地处理员工的威胁行为，可能会导致公司声誉受损、员工士气低落、业务运营受阻等严重后果。
• 如果员工的威胁行为构成违法或犯罪，且公司未能及时报案或采取措施，公司可能会因未尽到安全管理责任而面临法律责任。

因此，公司应高度重视员工威胁行为的处理，及时采取措施保障公司的正常运营和员工的人身安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。