结论：没有结婚证，法院也能处理离婚相关事宜，但具体处理方式需根据结婚证缺失的原因来定，一般不需要先补办结婚证再起诉离婚，而是可以直接起诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、结婚证缺失的原因及处理方式
从未办理过结婚登记：
- 如果双方确实从未办理过结婚登记，那么这段关系在法律上并不被认定为婚姻关系，而是同居关系。
- 在这种情况下，如果双方想要“离婚”，实际上是需要解除同居关系，并处理同居期间产生的财产分割、子女抚养等问题。
- 由于不存在婚姻关系，因此无需通过离婚程序来解除，而是可以直接就相关问题向法院提起诉讼。
结婚证遗失或损毁：
- 如果双方已经办理过结婚登记，但结婚证遗失或损毁，那么这段关系在法律上仍然是被认定为婚姻关系的。
- 在这种情况下，如果双方想要离婚，不需要先补办结婚证，而是可以直接向法院提起离婚诉讼。
- 法院在受理离婚诉讼时，会要求双方提供能够证明婚姻关系存在的证据，如户口簿、结婚登记档案等。如果无法提供这些证据，法院可能会要求双方进行婚姻关系的确认程序，但这并不等同于补办结婚证。
二、直接起诉离婚的法律依据及流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
- 这意味着，无论结婚证是否存在，只要双方存在婚姻关系（或被认定为婚姻关系），一方都有权直接向法院提起离婚诉讼。
起诉流程：
- 准备起诉材料：包括起诉状、身份证明、婚姻关系证明（如户口簿、结婚登记档案等）、子女身份证明（如有）、财产清单及证据等。
- 提交起诉材料：将准备好的起诉材料提交至被告住所地或经常居住地的法院。
- 法院受理：法院在收到起诉材料后，会进行审查，如果符合受理条件，会予以受理并通知双方。
- 开庭审理：法院会安排开庭审理，双方需要出庭陈述意见、提供证据等。
- 判决：法院根据审理情况，会作出判决，决定是否准予离婚以及如何处理子女抚养、财产分割等问题。
三、特殊情况下的处理建议
- 如果双方对婚姻关系是否存在有争议，或者无法提供婚姻关系证明，法院可能会要求双方进行DNA鉴定或其他确认婚姻关系的程序。
- 在处理离婚事宜时，建议双方尽量协商解决，以减少诉讼成本和时间成本。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。
最后，如果你在处理离婚事宜时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。