结论：手机卡被偷后拿去诈骗，卡主不一定会留下案底，这主要取决于卡主是否知情以及是否参与了诈骗行为。
分析：
不知情且未参与诈骗：
- 如果卡主完全不知情自己的手机卡被偷，并且没有以任何形式参与诈骗行为，那么卡主通常不会因此留下案底。因为案底通常指的是个人因犯罪行为而被司法机关记录在案的犯罪记录，而卡主在此情况下并未犯罪。
- 在这种情况下，卡主应尽快向公安机关报案，说明手机卡被盗的情况，并配合公安机关的调查。这样不仅可以保护自己的合法权益，也有助于公安机关及时追回被盗的手机卡，并打击诈骗行为。
知情或参与诈骗：
- 如果卡主知情自己的手机卡被用于诈骗，或者以任何形式参与了诈骗行为（如提供手机卡、协助诈骗等），那么卡主就可能构成诈骗罪的共犯，从而留下案底。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。因此，如果卡主参与诈骗行为，就可能面临相应的刑事处罚，并留下案底。
建议：
- 保护个人信息：卡主应妥善保管自己的手机卡等个人信息，避免被不法分子利用。如果发现手机卡被盗或丢失，应立即向公安机关报案，并挂失手机卡，以防止被用于非法活动。
- 增强法律意识：卡主应增强法律意识，了解诈骗行为的危害性和法律后果。不要轻信陌生人的话，不要随意提供个人信息或协助他人进行非法活动。
- 积极配合调查：如果卡主发现自己的手机卡被用于诈骗行为，应积极配合公安机关的调查工作，提供相关证据和信息，以便公安机关及时追回被盗的手机卡，并打击诈骗行为。
后续行动：
- 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议立即向公安机关报案，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专业律师，我可以为您提供关于公司事务和刑事辩护领域的法律咨询和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。