结论概述：老人因病去世后，其信用卡未还款通常不会直接影响子女向单位申请丧葬费。但子女作为继承人，在继承遗产的同时可能需要承担被继承人的债务清偿责任，且丧葬费的申请和发放有其特定的规定和流程。

详细分析：

1. 信用卡债务与继承的关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了老人的遗产，他们需要在继承的遗产范围内承担老人信用卡的还款责任。
   • 如果子女放弃继承或遗产不足以清偿债务，那么子女对老人的信用卡债务不负清偿责任。

2. 丧葬费的申请与发放：

   • 丧葬费是单位或社保机构为去世员工或退休人员发放的一笔费用，用于支付丧葬相关开支。其申请和发放通常基于单位或社保机构的规定，以及去世员工或退休人员的身份和缴费情况。
   • 信用卡未还款并不属于丧葬费申请和发放的考量因素。因此，老人信用卡未还款通常不会直接影响子女向单位申请丧葬费。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 子女在申请丧葬费时，应按照单位或社保机构的要求提供相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。
   • 如果子女同时面临继承遗产和清偿债务的问题，建议咨询专业律师或财务顾问，以制定合理的财务规划，确保遗产的合理分配和债务的妥善清偿。

4. 特殊情况下的法律后果：

   • 如果子女在继承遗产后未清偿老人的信用卡债务，银行有权通过法律途径追讨债务。这可能导致子女的财产被查封、冻结或拍卖等法律后果。
   • 但这些法律后果与子女向单位申请丧葬费无直接关联。丧葬费的申请和发放是基于单位或社保机构的规定，不受子女个人债务情况的影响。

建议与行动：

• 如果您作为子女面临老人去世后信用卡未还款和丧葬费申请的问题，建议首先了解单位或社保机构关于丧葬费的具体规定和申请流程。
• 同时，评估自己是否继承了老人的遗产以及遗产的价值，以便确定是否需要承担信用卡的还款责任。
• 如果您对遗产继承、债务清偿或丧葬费申请等方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导。