两人打架可能构成的罪名主要取决于打架的具体情节、造成的后果以及行为人的主观意图，常见的罪名包括故意伤害罪、寻衅滋事罪等。以下是对这些罪名的详细分析：
故意伤害罪：
- 定义：故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。
- 构成要件：在打架过程中，如果一方或双方故意使用暴力手段，导致对方身体受到伤害，且伤害程度达到轻伤及以上，就可能构成故意伤害罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪：
- 定义：寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
- 构成要件：在打架过程中，如果行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，随意殴打他人，情节恶劣的，就可能构成寻衅滋事罪。此外，如果在公共场所打架，造成公共场所秩序严重混乱的，也可能构成此罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有寻衅滋事行为，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
其他可能的情况：
- 如果打架行为并未造成严重后果，或者行为人的主观意图并非故意伤害或寻衅滋事，而是出于自卫或防卫过当等情形，那么可能不构成犯罪，但可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果打架行为发生在特定场合，如学校、医院等，且行为人具有特殊身份（如学生、医护人员等），那么还可能受到相关行业规定或校规校纪的处罚。
建议：
- 在打架事件中，无论你是受害者还是加害者，都应尽快报警并寻求法律帮助。
- 作为受害者，你可以向警方提供详细的情况说明和证据材料，以便警方及时立案侦查。
- 作为加害者，你应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，并考虑聘请律师为你提供法律辩护。
最后，打架行为不仅可能构成犯罪，还会对双方的身体和心理造成严重伤害。因此，我建议大家在遇到矛盾或冲突时，应保持冷静和理智，通过合法途径解决问题，避免采取暴力手段。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。