结论：父母共同立的遗嘱，在一方死亡后，其生效情况取决于遗嘱的具体类型和内容。以下是详细分析：

一、共同遗嘱的类型及生效情况

1. 单纯的共同遗嘱

   • 概念与生效条件：此类遗嘱是夫妻双方对共同财产的共同处分，通常约定在双方均去世后遗嘱才全部生效。
   • 示例：假设父母共同立下遗嘱，表明他们名下的一套房产在两人都去世后由儿子继承。在此情况下，若一方去世，遗嘱并不立即生效；需待另一方也去世后，儿子才能按遗嘱继承房产。

2. 相互遗嘱

   • 概念与生效条件：夫妻双方在遗嘱中相互指定对方为遗产继承人，或约定后去世一方的遗产处置方式。一方去世时，涉及该方遗产处分的部分生效，另一方的部分则需待其去世时才生效。
   • 特殊说明：若相互遗嘱中指定对方为遗产管理人而非继承人，则去世方的遗产会由另一方管理，但整个遗嘱内容仍需待在世一方也去世后才完全生效。
   • 示例：父母立下相互遗嘱，约定父亲去世后财产先由母亲继承，母亲去世后所有财产（包括继承父亲的部分）由儿子继承。父亲去世后，其财产由母亲继承的部分生效；母亲去世时，儿子才能继承全部财产。

3. 分别遗嘱

   • 概念与生效条件：夫妻各自在遗嘱中对自己的财产进行处分，虽写在同一份遗嘱文书中，但一方去世时，仅该方对自己财产处分的部分生效。
   • 示例：父母在同一份遗嘱中分别写明各自财产的继承人。父亲去世后，其对自己存款处分的部分生效，母亲可变更自己对首饰处分的遗嘱内容。

二、遗嘱的法律效力与形式要求

• 遗嘱形式：遗嘱有自书、代书、录音、口头和公证等多种形式。其中，公证遗嘱具有最高法律效力，但需注意，根据现行法律，公证遗嘱不再具有优先效力，而是以最后一份合法有效的遗嘱为准。
• 法律效力条件：遗嘱人必须是完全民事行为能力人，遗嘱内容必须真实、合法，不违背公序良俗，且涉及的财产必须是遗嘱人合法所有的。
• 在世一方的权利：在相互遗嘱或单纯共同遗嘱中，存活的一方通常有权更改或撤销自己所立的那部分遗嘱内容，因为这涉及到其个人的财产处置权。但需注意，这种更改或撤销不得损害已去世一方的遗产分配意愿，且需符合法律规定的形式和条件。

三、建议与注意事项

1. 明确遗嘱类型：在处理父母共同立遗嘱一方死亡后的遗产问题时，首先应明确遗嘱的具体类型和内容。这有助于确定遗嘱的生效条件和效果，避免不必要的纠纷。
2. 遵守法律规定：确保遗嘱的订立和执行符合法律的相关规定。例如，遗嘱人必须具备完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实、合法等。
3. 及时咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。

在处理这类问题时，务必谨慎对待，确保遗产处理的合法性和有效性。如有需要，我可以为你提供更详细的法律咨询和帮助。