在游泳池因过敏而遭受损害，能否申请赔偿需视具体情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、责任归属的确定
游泳池的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的经营者、管理者有义务保障消费者的人身安全。如果游泳池未能提供安全的环境，比如水质不达标、未及时清理可能引起过敏的物质（如消毒剂残留、藻类等），或者未在显著位置设置警示标识，告知消费者可能存在的过敏风险，那么游泳池可能需要承担相应的赔偿责任。
- 游泳池若未尽到上述安全保障义务，导致消费者过敏并遭受损害，消费者有权要求游泳池承担侵权责任。
消费者自身的责任：
- 如果消费者自身对某些物质过敏，且在进入游泳池前未主动告知游泳池工作人员，或者未采取必要的预防措施（如佩戴防护装备、使用抗过敏药物等），那么消费者自身也可能需要承担一定的责任。
- 在这种情况下，如果过敏反应的发生与消费者自身的疏忽或未采取预防措施有关，那么赔偿请求可能会受到一定影响。
二、赔偿项目的确定
如果确定游泳池需要承担赔偿责任，那么赔偿项目可能包括：
- 医疗费：因过敏反应而产生的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药品费等。
- 误工费：如果过敏反应导致消费者无法正常工作，那么因此产生的误工费用也可以要求赔偿。
- 护理费：如果过敏反应严重到需要护理的程度，那么护理费用也可以纳入赔偿范围。
- 交通费：因就医而产生的交通费用，如打车费、公交费等。
- 精神损害抚慰金：如果过敏反应给消费者造成了严重的精神损害，如焦虑、抑郁等，那么还可以要求赔偿精神损害抚慰金。
三、申请赔偿的流程
收集证据：
- 消费者应尽快收集与过敏反应相关的证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等。
- 这些证据应能够证明过敏反应的发生与游泳池的环境或管理有关。
与游泳池协商：
- 在收集好证据后，消费者可以尝试与游泳池进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。
- 协商过程中，消费者应明确自己的诉求，并出示相关证据以支持自己的主张。
寻求法律途径：
- 如果协商不成，消费者可以通过法律途径来维护自己的权益。
- 可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求游泳池承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，消费者应提交起诉状和相关证据，并可能需要聘请专业律师来提供法律帮助。
四、特殊情况考虑
- 如果过敏反应是由消费者自身的特殊体质或疾病引起的，且游泳池已经尽到了合理的安全保障义务，那么游泳池可能不需要承担赔偿责任。
- 如果过敏反应的发生与游泳池的环境或管理无关，而是由其他因素（如消费者自身接触了其他过敏原）引起的，那么游泳池也不需要承担赔偿责任。
建议：如果您在游泳池因过敏而遭受损害，并希望申请赔偿，请尽快收集相关证据，并与游泳池进行协商。如果协商不成，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。