结论：是否会被罚款取决于多个因素，包括树枝修剪的合法性、是否经过审批以及当地的具体规定等，不能一概而论。

1. 合法性角度：

   • 如果商店门口的树属于公共绿化或者受保护的树木，那么未经许可擅自修剪树枝可能构成违法行为。根据《城市绿化条例》等相关法律法规，对于公共绿化树木的修剪、砍伐等行为，通常需要经过城市绿化行政主管部门的批准。未经批准擅自进行修剪，可能会面临罚款等行政处罚。
   • 如果树属于商店私有或者商店有合法的使用权，并且修剪行为没有违反当地关于树木保护的具体规定，那么修剪树枝可能是合法的，不会被罚款。但即便如此，也建议在进行修剪前咨询当地相关部门或专业机构，以确保修剪行为符合规定。

2. 审批流程角度：

   • 即使树属于商店私有或商店有合法使用权，如果修剪行为涉及到树木的重大改变（如大幅度修剪、砍伐等），也可能需要经过相关部门的审批。未经审批擅自进行修剪，同样可能面临法律责任。
   • 因此，在进行修剪前，建议先了解当地关于树木修剪的具体规定和审批流程，确保修剪行为合法合规。

3. 当地规定角度：

   • 不同地区对于树木保护的规定可能存在差异。有些地区可能对树木的修剪有更为严格的规定，而有些地区则可能相对宽松。
   • 因此，在回答这个问题时，还需要考虑当地的具体规定。如果当地有明确的树木保护法规，并且规定了未经许可擅自修剪树枝的处罚措施，那么就需要严格遵守这些规定。

建议：

• 在进行树枝修剪前，先了解当地关于树木保护的具体规定和审批流程。
• 如果树属于公共绿化或受保护的树木，务必先获得城市绿化行政主管部门的批准。
• 如果对相关规定不了解或存在疑问，可以咨询当地相关部门或专业机构以获取准确的信息和指导。

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