结论：公司之间签订合同，若其中一个公司注销了，其是否还有法律责任需分情况讨论。一般来说，公司注销后其民事主体资格消灭，通常不再承担新签订合同的责任，但在特定情形下，相关责任仍可能被追究。
具体分析如下：
注销后签订新合同：
- 合同无效：公司注销后，其法人资格终止，不再具备签订合同的民事行为能力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有效的民事法律行为要求行为人具有相应的民事行为能力。因此，注销后的公司以自己名义签订的合同，通常因主体不适格而被认定为无效。这意味着，从法律上讲，这样的合同自始不具有约束力，公司无需承担合同责任。
- 特殊情况：尽管公司注销后签订的合同一般无效，但存在一些特殊情况。例如，如果注销前公司的权利和义务被其他主体依法承继，那么承继主体在承继范围内处理相关事务并签订的合同可能是有效的。此外，如果存在表见代理的情况，即原公司员工以已注销公司名义与善意相对人签订合同，且相对人有合理理由相信行为人有代理权，那么该代理行为可能有效，但责任主体并非已注销的公司，而是可能由有过错的原公司相关人员承担。
注销前已签订且未履行完毕的合同：
- 合同继续有效：对于公司在注销前已签订且在其注销时仍有效且未履行完毕的合同，其法律效力不受公司注销的影响。这意味着，即使公司已经注销，该合同仍然对合同双方（或其权利义务承受人）产生约束力。因此，如果注销前的合同尚未履行完毕，相关方仍需按照合同约定履行义务，否则可能承担违约责任。
- 责任承担：在公司注销的情况下，如果合同尚未履行完毕，通常由公司的清算组或股东等责任主体来承担合同责任。他们需要根据合同约定和法律规定，继续履行合同义务或承担违约责任。
注销过程中存在欺诈、隐瞒等行为：
- 责任追究：如果公司在注销过程中存在欺诈、隐瞒等行为，导致他人与其签订合同并遭受损失，那么相关责任人（如清算组、股东等）可能需要依据法律规定承担赔偿责任。这是因为，欺诈、隐瞒等行为违反了诚实信用原则和法律规定，损害了他人的合法权益，因此应当受到法律的制裁。
建议：
- 在签订合同前，务必确认对方的主体资格和履约能力，避免与即将注销或已经注销的公司签订合同。
- 如果发现对方公司存在注销迹象或已经注销，应及时与对方沟通并了解合同履行情况，必要时可寻求法律途径维护自己的合法权益。
- 在公司注销过程中，应严格遵守法律规定和程序要求，确保注销过程的合法性和合规性，避免因注销不当而引发法律纠纷。
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