结论：没有资质的公司不可以承接工程，否则将面临合同无效、行政处罚乃至刑事责任等多重法律后果。不过，公司可以通过合法途径获得相应资质或与其他有资质的公司合作来合规承接工程。
详细分析：
一、法律层面的明确规定
根据我国《建筑法》及相关法规的严格规定，从事建筑工程等建设活动的企业，必须持有依法取得的资质等级证书，且只能在其资质等级许可的范围内承揽工程。这一要求旨在确保工程质量和施工安全，维护市场秩序。《建筑法》第二十六条明确指出，承包建筑工程的单位应具备相应资质，并严禁超越资质等级或以任何形式借用、出借资质承揽工程。
二、无资质承接工程的法律风险
合同无效风险：
- 根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，未取得建筑业企业资质或超越资质等级的公司所签订的建设工程施工合同，将被认定为无效合同。这意味着，即使工程完成，公司也可能无法合法主张工程款项，面临巨大的经济损失。
行政处罚风险：
- 对于无资质承接工程的公司，相关行政主管部门将依法进行处罚，包括责令改正、没收违法所得以及罚款等。《建筑法》第六十五条对此有明确规定，旨在通过法律手段遏制无资质承揽工程的行为。具体处罚措施可能包括：
- 责令停止违法行为，处以罚款；
- 可以责令停业整顿，降低资质等级；
- 情节严重的，吊销资质证书；
- 有违法所得的，予以没收。
刑事责任风险：
- 在极端情况下，如无资质承接工程导致重大安全事故，造成人员伤亡或重大财产损失，相关责任人员还可能被追究刑事责任。根据《刑法》第一百三十七条，对直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；后果特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
工程质量与安全风险：
- 缺乏相应资质的公司往往在技术、人员和管理等方面存在不足，难以达到行业标准和要求。这不仅会影响工程质量，还可能引发施工安全事故。一旦发生质量或安全问题，公司将承担严重的法律责任，包括但不限于民事赔偿和可能的刑事处罚。
三、合法参与工程建设的方式
尽管公司本身可能不具备相关资质，但在某些特定情况下，仍可通过合法方式参与工程建设。例如：
申请相应的工程资质：
- 了解资质标准：企业应详细研究建设主管部门发布的资质标准，如《建筑业企业资质标准》，明确所申请资质的具体要求，包括人员配置、业绩要求、资产规模等。
- 准备申请材料：根据资质标准，准备齐全的申请材料，包括但不限于企业法人营业执照副本、公司章程、法定代表人及主要技术负责人的身份证明、职称证书、注册执业证书，以及必要的工程业绩证明材料。
- 提交申请与审核：将申请材料报送至当地建设主管部门，经过初审后逐级上报。审核过程中，建设主管部门会对企业的资产、人员、技术装备和工程业绩等进行全面核查。审核通过的企业将获得工程资质证书，从而具备在资质许可范围内承接工程的资格。
与有资质的公司合作：
- 组成联合体投标：根据《中华人民共和国招标投标法》，无资质的公司可以与有资质的公司组成联合体参与工程投标。联合体各方应签订共同投标协议，明确责任分担，并共同对招标人承担连带责任。
- 作为分包商参与工程：有资质的总承包商在承接工程后，可能会将部分非主体、非关键性工作分包给具有专业资质的企业。无资质的公司可以通过提升自身专业能力，获得相关专业资质后，成为合格的分包商参与工程建设。但务必注意，总承包单位不得将工程分包给不具备相应资质条件的单位，否则构成违法分包。
建议与总结：
没有资质的公司承接工程将面临严重的法律后果和多重风险。为了公司的合法经营和长远发展，建议在承接工程前务必确保自身具备相应的资质条件，并严格按照法律法规的要求进行经营活动。如果公司目前不具备相应资质，可以通过申请资质或与有资质的公司合作等合法方式参与工程建设。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。