结论前置：

1. 在法定继承中，父母确实享有对子女遗产的继承权，作为第一顺序继承人参与遗产分配。
2. 但在特定情况下，如存在有效遗嘱或继承人存在严重不当行为时，父母的继承权或继承份额可能会受到影响。

详细解释：

一、法定继承中的父母继承权

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这里的“父母”不仅指生父母，还包括养父母以及有扶养关系的继父母。因此，在法定继承的情况下，父母作为第一顺序继承人，有权继承子女的遗产。

举例说明： 假设小明去世，没有留下遗嘱，其遗产将按照法定继承进行分配。小明的第一顺序继承人包括其配偶、子女和父母。如果小明没有配偶和子女，那么其遗产将由其父母继承。

二、遗嘱对父母继承权的影响

如果子女在生前立下了有效遗嘱，并明确指定了遗产的继承人或排除了父母的继承权，那么父母的继承权将受到遗嘱的限制。在这种情况下，遗产将按照遗嘱的内容进行分配，父母可能无法继承子女的遗产或只能继承部分遗产。

举例说明： 假设小明在生前立下遗嘱，指定其全部遗产由其配偶继承，并排除了父母的继承权。那么，在小明去世后，其遗产将按照遗嘱的内容进行分配，父母将无法继承小明的遗产。

三、继承人不当行为对父母继承权的影响

如果父母存在虐待、遗弃被继承人等严重违法行为，根据法律规定，他们可能会因此丧失继承权。此外，如果父母有扶养能力和条件但不尽扶养义务，也可能会在遗产分配时受到不利影响，如应当不分或少分遗产。

举例说明： 假设小明的父母长期虐待小明，导致小明身心受到严重伤害。在小明去世后，如果法院认定小明的父母存在虐待行为，并依法剥夺了他们的继承权，那么小明的父母将无法继承小明的遗产。

四、其他可能影响父母继承权的因素

除了遗嘱和继承人不当行为外，还有一些其他因素可能影响父母的继承权。例如，如果子女已经通过赠与、信托等合法方式提前处理了部分或全部财产，这些财产就不再属于遗产范围，父母也就无法对其主张继承权。

法律建议：

1. 了解法律规定：父母和子女都应了解遗产继承的相关法律规定，以便在需要时维护自己的合法权益。
2. 妥善处理家庭关系：家庭成员之间应保持良好的关系，避免因为遗产问题而产生纠纷和矛盾。
3. 考虑立遗嘱：如果子女希望按照自己的意愿分配遗产，可以考虑立遗嘱来明确遗产的分配方式。
4. 寻求专业帮助：在处理遗产继承问题时，如果遇到复杂情况或纠纷，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的公正和合理。

总结： 父母在法定继承中确实享有对子女遗产的继承权，但这一权利并非绝对。它可能受到遗嘱、继承人不当行为以及其他因素的影响。因此，在处理遗产继承问题时，应综合考虑各种因素，以确保遗产分配的合法性和公正性。如果您有任何关于遗产继承的法律问题，可以直接向我咨询。