服兵役期间逃跑，即逃兵役行为，主要涉及的是行政处罚和可能的刑事处罚，而关于是否会剥夺政治权利，需分情况讨论：

1. 行政处罚层面：

   • 根据《中华人民共和国兵役法》的相关规定，应征公民拒绝、逃避征集服现役的，由县级人民政府责令限期改正；逾期不改的，由县级人民政府强制其履行兵役义务，并可以处以罚款。同时，拒不改正的，不得录用为公务员或者参照公务员法管理的工作人员，两年内不得出国（境）或者升学。但这一层面的处罚并不涉及剥夺政治权利。

2. 刑事处罚层面：

   • 如果逃兵役行为情节严重，构成犯罪的，如战时逃避服役，则可能依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以战时逃避服役罪追究刑事责任。根据《刑法》第三百七十六条：“预备役人员战时拒绝、逃避征召或者军事训练，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。公民战时拒绝、逃避服役，情节严重的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”
   • 关于剥夺政治权利：在一般的逃兵役行为中，并不直接涉及剥夺政治权利的处罚。剥夺政治权利通常作为附加刑，适用于危害国家安全的犯罪分子、故意杀人、强奸、放火、爆炸、投毒、抢劫等严重破坏社会秩序的犯罪分子，以及其他特定情形。逃兵役行为，除非在极端情况下（如战时逃避服役且情节极其恶劣，可能构成更严重的犯罪并附带剥夺政治权利），一般并不直接导致剥夺政治权利。

法律建议：

• 服兵役是公民的义务，逃避兵役不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪，承担刑事责任。
• 如果已经面临或担心面临逃兵役的法律后果，建议尽快与当地兵役机关或法律专业人士沟通，了解具体情况并寻求合法合规的解决方案。
• 政治权利是公民的基本权利之一，除非法律明确规定，否则不应被随意剥夺。如果因逃兵役行为面临可能的刑事处罚，并担心政治权利受到影响，更应积极应对，寻求法律帮助。

总结：服兵役期间逃跑，主要面临的是行政处罚和可能的刑事处罚，而剥夺政治权利并非逃兵役行为的直接法律后果。如有具体法律问题或担忧，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。