结论：公司在进行全员经济性裁员并分批处理时，确实需要遵循优先留用的原则。

详细分析：

1. 优先留用的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定，在经济性裁员时，用人单位应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的员工。这一规定明确了优先留用的具体对象和条件。

2. 优先留用的具体对象：

   • 较长期限固定期限劳动合同员工：这类员工因长期在公司工作，对公司业务、文化及工作流程有深入了解，是公司稳定运营的重要支撑。他们的留存有助于保持公司业务的连续性和稳定性。
   • 无固定期限劳动合同员工：无固定期限劳动合同通常意味着员工与公司建立了更稳定的雇佣关系，这些员工往往是公司的核心骨干，具备较高的忠诚度和专业技能。他们的留存对于公司保持竞争力、传承企业文化及培养新人至关重要。
   • 家庭无其他就业人员且有扶养义务的员工：这类员工面临更大的经济压力和生活负担，如果失去工作，可能导致整个家庭陷入困境。法律对此类员工给予特别关照，体现了对弱势群体的保护和社会责任感的体现。

3. 分批处理时的优先留用：

   • 即使公司选择分批进行经济性裁员，也必须遵循上述优先留用的原则。在每一批裁员中，都应当优先考虑留用符合上述条件的员工。这不仅是法律的明确要求，也是企业社会责任的体现，有助于维护员工的合法权益，增强员工的归属感。

4. 不遵循优先留用原则的法律后果：

   • 如果公司在进行经济性裁员时未遵循优先留用的原则，可能面临法律风险和劳动纠纷。被裁员工有权向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。

法律建议：

• 严格遵守法律规定：公司在进行经济性裁员时，务必严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保裁员过程的公平、公正。
• 制定合理的裁员方案：在制定裁员方案时，应充分考虑员工的实际情况和贡献，以及法律对优先留用的要求，制定出既符合公司利益又兼顾员工权益的裁员方案。
• 加强与员工的沟通：在裁员过程中，应加强与员工的沟通，解释裁员的原因和依据，听取员工的意见和建议，尽量减少裁员对员工的影响。

总结：公司在进行全员经济性裁员并分批处理时，必须遵循优先留用的原则，确保裁员过程的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。