董事被处罚后能否进行小额快速定增，需视处罚的具体性质及严重程度而定，并非绝对禁止，但存在一定限制和风险。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规层面
《公司法》及相关规定：
- 《公司法》主要规范公司的组织结构和行为，对于董事被处罚后能否参与定增并未直接规定。但董事作为公司的高级管理人员，其个人行为可能影响公司的声誉和信誉，进而间接影响定增的顺利进行。
- 若董事因违法行为受到刑事处罚或严重行政处罚，可能涉及公司董事任职资格的限制或撤销，这将直接影响其参与公司定增的能力。
《证券法》及相关规定：
- 《证券法》对上市公司发行证券（包括定增）有详细规定，但主要关注的是公司的财务状况、信息披露、投资者保护等方面，并未直接涉及董事被处罚的情况。
- 然而，若董事的处罚与公司的财务状况或信息披露有关，可能间接影响定增的审批和实施。例如，若董事因财务造假被处罚，将严重影响公司的信誉和定增的可行性。
监管政策与指导：
- 证监会等监管机构对上市公司定增有严格的监管政策和指导，包括定增的条件、程序、信息披露等方面。
- 若董事的处罚被监管机构视为公司治理存在严重问题或影响投资者利益，可能对定增的审批产生不利影响。
二、实际操作层面
定增的审批流程：
- 定增需经过公司董事会、股东大会审议通过，并报证监会等监管机构审批。
- 在审批过程中，监管机构会综合考虑公司的财务状况、治理结构、信息披露、投资者保护等多方面因素。若董事的处罚被视为公司治理的负面因素，可能影响定增的审批结果。
投资者的态度：
- 投资者对公司的治理结构和董事的信誉非常关注。若董事被处罚，可能引发投资者的担忧和质疑，进而影响定增的认购情况和市场反应。
- 投资者可能要求公司更换受处罚的董事或采取其他措施以恢复公司信誉，这将增加定增的复杂性和不确定性。
公司的应对措施：
- 若董事被处罚，公司应积极评估处罚对公司治理和定增的影响，并采取相应措施以减轻负面影响。
- 公司可以考虑更换受处罚的董事、加强内部治理、完善信息披露等措施，以提升公司信誉和定增的可行性。
三、具体建议
评估处罚的严重性和影响：
- 公司应首先评估董事被处罚的严重性和对公司治理、定增的具体影响。若处罚较轻且不影响董事任职资格，可能对定增的影响较小。
- 若处罚较重或涉及董事任职资格的限制或撤销，公司应谨慎考虑定增的可行性和时机。
加强与监管机构的沟通：
- 在定增审批过程中，公司应加强与监管机构的沟通，及时了解监管政策和指导，确保定增符合监管要求。
- 若董事的处罚可能影响定增的审批，公司应主动向监管机构说明情况，并采取相应措施以减轻负面影响。
完善公司治理和信息披露：
- 公司应加强内部治理，完善信息披露制度，确保定增过程中的信息披露真实、准确、完整。
- 通过提升公司治理水平和信息披露质量，增强投资者对公司的信任和认可，为定增的顺利进行创造有利条件。
总结来说，董事被处罚后能否进行小额快速定增需视具体情况而定。公司应积极评估处罚的影响，加强与监管机构的沟通，完善公司治理和信息披露，以提升定增的可行性和成功率。如有具体法律问题或需要进一步咨询，请直接向我提问。