结论：欠款1600元不给，在满足一定条件下是可以申请强制执行的。

详细分析：

1. 强制执行的前提：

   • 存在有效判决或裁定：要申请强制执行，首先需要有一个生效的法律文书，如法院的判决书、裁定书或调解书等，确认欠款事实及欠款人的还款义务。
   • 欠款人未履行义务：在法律文书生效后，欠款人未按照文书规定的时间和方式履行还款义务。

2. 申请强制执行的流程：

   • 提交申请：债权人（即您）需要向有管辖权的法院提交强制执行申请书，并附上相关证据材料，如法律文书、欠款人的身份信息等。
   • 法院审查：法院会对您的申请进行审查，确认是否符合强制执行的条件。
   • 执行措施：如果法院认为符合条件，会采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨欠款人的财产，或者对欠款人进行罚款、拘留等。

3. 关于欠款金额：

   • 金额不是障碍：欠款金额的大小并不是申请强制执行的障碍。无论欠款是1600元还是更多，只要满足上述条件，都可以申请强制执行。
   • 执行成本考虑：虽然金额不大，但申请强制执行也需要一定的时间和精力。在决定申请前，您可以考虑欠款人的还款能力、执行成本等因素。

4. 其他建议：

   • 尝试协商：在申请强制执行前，您可以尝试与欠款人进行协商，看是否能够达成还款协议。这样既可以节省时间和精力，也可以维护双方的关系。
   • 寻求法律援助：如果您对申请强制执行的流程或相关法律问题不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代写申请书等服务。

可能遇到的法律后果：

• 如果欠款人确实没有财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着您无法再追讨欠款，一旦发现欠款人有新的财产线索，您可以再次申请恢复执行。
• 如果欠款人故意隐藏、转移财产以逃避执行，法院可能会对其采取罚款、拘留等强制措施，甚至可能追究其刑事责任。

总结与建议： 欠款1600元不给，在满足一定条件下是可以申请强制执行的。在决定申请前，建议您先尝试与欠款人协商，并考虑执行成本等因素。如果协商无果或欠款人拒绝履行义务，您可以向法院提交强制执行申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。