非婚生子女在我国现代继承法律体系中享有与婚生子女同等的继承权，这一权利的确立和保护经历了逐步发展和明确的过程。

首先，要追溯到1950年颁布的第一部《婚姻法》。在这部法律中，就明确规定了非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。虽然该法并未直接针对继承作出专门规定，但它所确立的平等原则，为非婚生子女的继承权保障奠定了坚实的基础。

接着，到了1985年，实施的《中华人民共和国继承法》进一步明确了非婚生子女的继承地位。该法明确规定，“本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。”这一规定以基本法律的形式，正式确认了非婚生子女与婚生子女一样，对生父母的遗产享有平等的法定继承权。

再到后来，2021年1月1日起施行的《中华人民共和国民法典》在继承编中继续延续了这一规定。《民法典》第一千一百二十七条明确指出，遗产按照顺序继承，其中第一顺序继承人中的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一规定不仅巩固了非婚生子女在继承法律体系中的平等地位，也体现了法律对于所有子女平等权益的全面保护。

总结来说，非婚生子女自出生起就依法享有与婚生子女同等的继承权，这一权利是固有的，并非在某个特定时间点“确立”的，而是随着法律的发展和完善，逐渐得到明确和巩固的。从1950年的《婚姻法》到1985年的《继承法》，再到2021年的《民法典》，都体现了法律对非婚生子女继承权的充分保障和认可。因此，在实际应用中，非婚生子女应依法行使其继承权，维护自身合法权益。