您好，关于您提出的“触犯刑法判刑后，什么情况适用缓刑，什么情况适用监外执行”的问题，我将为您详细解答。

一、缓刑的适用情况

缓刑是对触犯刑律但符合特定条件的犯罪分子，先行宣告定罪而暂不执行所判刑罚的一种法律制度。其适用需严格遵循《中华人民共和国刑法》的相关规定，具体来说，缓刑适用于被判处拘役或三年以下有期徒刑的犯罪分子，且必须同时满足以下条件：

1. 犯罪情节较轻：犯罪行为的社会危害性相对较小，未造成特别严重后果。这要求犯罪行为的性质、手段、后果等方面均不严重。

2. 有悔罪表现：犯罪分子需表现出真诚的悔罪态度，如自首、立功、坦白、积极退赃、赔偿被害人损失、取得被害人谅解等，这些行为体现了犯罪人对自身错误的深刻认识和改正意愿。

3. 没有再犯罪的危险：根据犯罪分子的个人情况、历史记录及悔罪表现，评估其未来再次犯罪的可能性较低。这要求犯罪分子平时表现良好，此次犯罪系一时冲动或特殊原因导致，并有明显的悔悟和改正迹象。

4. 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：缓刑的执行不会对社会秩序和公共安全构成威胁，也不会对社区居民的生活造成负面影响。法院会委托社区矫正机构进行调查评估，以确保缓刑的适用不会对社区造成不良影响。

特别注意事项：

• 对于不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，如果符合上述条件，应当宣告缓刑。
• 累犯和犯罪集团的首要分子不适用缓刑，因为他们通常具有较高的社会危害性和再犯可能性。

二、监外执行的适用情况

监外执行是指因某种特殊情形，不适宜在监狱或其他执行场所执行刑罚时，对被判处有期徒刑、拘役的罪犯采取的一种变通执行方法。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，监外执行主要适用于以下几种情形：

1. 严重疾病需要保外就医：罪犯患有严重疾病，如严重心脏病、癌症晚期等，需要到监狱外的医院进行治疗，并由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。对于可能有社会危险性的罪犯或自伤自残的罪犯，不得保外就医。

2. 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女：出于人道主义考虑，怀孕或正在哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女可以暂予监外执行。

3. 生活不能自理：罪犯由于年老体弱、残疾等原因，生活无法自理，并且经过评估认为在监外执行不会对社会造成危害的，可以暂予监外执行。

监外执行的执行与监督： 在监外执行期间，罪犯必须遵守相关规定，并由居住地公安机关执行监督。如果发现不符合监外执行条件或严重违反监督管理规定的，应当及时收监。

三、缓刑与监外执行的区别与联系

缓刑和监外执行虽然都是刑罚执行方式的变通，但它们存在明显的区别：

• 适用条件不同：缓刑主要基于犯罪分子的犯罪情节、悔罪表现等因素来决定；而监外执行则是基于罪犯的健康状况、怀孕或哺乳情况等特殊原因来决定。
• 执行方式不同：缓刑是暂不执行所判处的刑罚，但罪犯仍需接受一定的监督和考察；而监外执行则是在监狱外执行刑罚，罪犯需遵守更具体的监督管理规定。
• 法律后果不同：缓刑考验期满且未发生违法违规行为的，原判刑罚将不再执行；而监外执行结束后，罪犯仍需继续完成剩余的刑罚。

然而，它们也存在一定的联系。例如，在某些情况下，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女可能同时符合缓刑和监外执行的条件；同时，无论是缓刑还是监外执行，都体现了我国刑事法律对人权的尊重和保障。

希望以上解答能够帮助您更好地理解缓刑和监外执行的适用情况。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。