刑事立案后，只要符合法定条件，在侦查、审查起诉、审判阶段的任何时候都可以申请取保候审，但实践中侦查阶段获批概率相对较高。具体分析如下：

1. 侦查阶段
   根据《刑事诉讼法》第六十七条，公安机关在立案后对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施期间（一般为3-7日，特殊情况可延长至30日），若符合以下条件之一，可申请取保候审：

   • 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
     
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保不致发生社会危险性的；
     
   • 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕/正在哺乳婴儿的妇女；
     
   • 羁押期限届满，案件未办结需取保的。
     关键点：此阶段需重点证明“社会危险性低”，例如提供固定居所、稳定工作、无前科等证据。

2. 审查起诉阶段
   案件移送检察院后，若检察院认为符合取保条件，可主动决定取保，或由犯罪嫌疑人/辩护人申请。此时需结合案件证据变化（如证据不足、情节轻微）强化申请理由。

3. 审判阶段
   法院受理案件后，若符合取保条件（如可能判处缓刑、认罪认罚等），可批准取保。但此阶段若已逮捕，需先通过“羁押必要性审查”程序。

注意事项：

• 取保候审需提供保证人或缴纳保证金（保证金起点为1000元，具体由办案机关决定）；
  
• 取保期间需遵守规定（如不得离开居住地、随传随到等），违反可能被撤销取保并逮捕；
  
• 实践中，轻罪案件（如危险驾驶、盗窃数额较小）或犯罪嫌疑人具有自首、立功等情节时，取保成功率较高。

建议：若需申请取保候审，应尽早委托律师介入，通过会见犯罪嫌疑人、阅卷、与办案机关沟通等方式，制定针对性申请策略。如有具体案件情况，可进一步向我咨询。