如果案件未构成刑事案件，但在开庭时相关责任方不理赔，可能会产生以下法律后果：
法院可能作出不利判决：
- 在民事诉讼中，如果被告（即不理赔的一方）无正当理由拒不到庭，法院可以缺席审理。这意味着法院将基于原告提供的证据和事实进行裁决，而被告则失去了当庭陈述、质证和辩论的机会。如果原告的证据充分且事实清楚，法院很可能会作出对被告不利的判决，要求其承担相应的赔偿责任。
强制执行措施：
- 如果法院判决被告承担赔偿责任，但被告仍然拒绝履行，原告可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖被告的财产，冻结其银行账户，甚至将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费和出行等。这些措施将对被告的日常生活和信用记录产生严重影响。
影响个人信用记录：
- 在现代社会，个人信用记录越来越重要。如果被告因拒绝理赔而被法院强制执行，这一信息将被记录在个人信用报告中，对其未来的贷款、信用卡申请、租房、就业等方面都可能产生不利影响。
可能面临法律制裁：
- 虽然未构成刑事案件，但如果被告的行为被认定为恶意逃避债务或拒不执行法院判决，法院可以对其处以罚款或拘留。在极端情况下，如果被告的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），还可能面临刑事处罚。
针对此类情况，我给出以下建议：
- 积极应诉：如果收到法院传票，应积极准备应诉材料，按时出庭应诉。即使认为案件不构成刑事案件，也应通过法律途径解决纠纷，避免不必要的法律后果。
- 主动协商：在诉讼前或诉讼过程中，可以尝试与对方进行协商，寻求和解或调解的可能性。这有助于减少诉讼成本和时间，同时维护双方的关系。
- 遵守法院判决：如果法院作出判决要求承担赔偿责任，应积极履行判决义务。如果确实存在困难无法一次性履行，可以与对方协商分期履行或申请法院延期执行。
示例说明：
假设甲与乙之间发生了一起交通事故，甲认为乙应承担全部责任并赔偿损失。但乙认为事故责任在甲，拒绝赔偿。甲遂将乙诉至法院。在开庭时，乙无正当理由拒不到庭。法院根据甲提供的证据和事实，判决乙承担赔偿责任。但乙仍然拒绝履行判决义务。甲遂向法院申请强制执行。法院对乙的财产进行了查封和拍卖，并冻结了其银行账户。同时，乙的个人信用记录也受到了严重影响。
总之，即使案件未构成刑事案件，但在开庭时相关责任方不理赔也可能产生严重的法律后果。因此，建议相关责任方积极应诉、主动协商并遵守法院判决，以避免不必要的法律风险和损失。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。