结论：公司私下拖走抵押车辆的行为可能涉嫌违法，您有权通过法律途径维护自身权益，具体可从以下几个角度分析和处理：

一、抵押权实现需合法程序，公司无权擅自拖车

根据《民法典》第四百一十条及第四百一十九条，抵押权人在债务人不履行到期债务时，应通过协商折价、拍卖或变卖抵押物等方式实现债权，而非直接占有或处置抵押物。公司未经您同意或未通过法定程序（如诉讼、仲裁后申请强制执行）擅自拖走车辆，可能构成对抵押物的非法侵占，您有权要求其返还车辆并赔偿损失。

法律依据：

• 《民法典》第四百一十条：债务人不履行到期债务，抵押权人可与抵押人协议以抵押财产折价或拍卖、变卖该抵押财产所得价款优先受偿；协议损害其他债权人利益的，其他债权人可请求法院撤销该协议。
• 《民法典》第四百一十九条：抵押权人应在主债权诉讼时效期间行使抵押权；未行使的，法院不予保护。

二、公司行为可能涉及侵权，您可主张民事赔偿

若公司拖车过程中造成车辆损坏（如刮擦、碰撞）或您因车辆被拖产生其他损失（如交通费、误工费），您可依据《民法典》第一千一百六十五条，以“侵权责任纠纷”为由起诉公司，要求其赔偿实际损失。

操作建议：

1. 固定证据：立即拍照/录像记录车辆被拖后的状态，保留拖车现场照片、视频、证人联系方式等；
2. 报警处理：向公安机关报案，说明公司非法拖车事实，要求警方出具《受案回执》或立案通知；
3. 委托评估：若车辆受损，委托第三方机构评估损失金额，作为后续索赔依据。

三、若抵押合同存在违法条款，您可主张合同无效

检查您与公司签订的抵押合同，若合同中约定“逾期未还款，公司有权直接拖走车辆”等类似条款，此类条款可能因违反《民法典》关于抵押权实现的强制性规定而被认定为无效。您可据此主张合同部分无效，并要求公司返还车辆。

法律依据：

• 《民法典》第一百五十三条：违反法律、行政法规强制性规定的民事法律行为无效；违背公序良俗的民事法律行为无效。
• 《民法典》第四百零一条：抵押权人在债务履行期限届满前不得与抵押人约定债务人不履行到期债务时抵押财产归债权人所有（流押条款无效）。

四、后续处理建议

1. 协商解决：优先与公司沟通，要求其返还车辆并赔偿损失；若公司拒绝，可明确告知其行为违法，并保留进一步维权权利；
2. 发送律师函：委托律师向公司发送《律师函》，正式警告其停止侵权行为并协商赔偿；
3. 提起诉讼：若协商无果，可向法院提起“返还原物纠纷”或“侵权责任纠纷”诉讼，要求公司返还车辆、赔偿损失并承担诉讼费用。

风险提示：若您确实存在逾期还款违约行为，公司可能同时主张您承担违约责任（如支付逾期利息、违约金等）。建议您在维权同时，积极与公司协商还款方案，避免纠纷扩大。

总结：公司擅自拖车行为违法，您可通过固定证据、报警、协商或诉讼等方式维护权益。具体操作需结合抵押合同内容、车辆受损情况等综合判断，建议尽快委托律师介入处理。如有进一步问题，可直接向我咨询。