在婚姻期间，如果一方不抚养孩子，另一方完全有权向法院提起诉讼。这一结论基于以下法律背景和具体分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条：明确规定了夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，同时共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。这意味着，抚养孩子是夫妻双方的共同责任，任何一方都不能免除。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：进一步规定了父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一条款为子女在父母不履行抚养义务时提供了法律救济途径。

二、起诉的情形和诉求

在婚姻存续期间，若一方因各种原因（如工作繁忙、家庭矛盾等）忽视或拒绝履行抚养孩子的义务，如长期不提供生活费用、不参与孩子教育等，另一方可以起诉，具体诉求可能包括：

1. 要求履行抚养义务：请求法院判决对方履行抚养义务，包括照顾孩子日常生活、提供必要费用等。这是最直接且常见的诉求，旨在确保孩子得到应有的照顾和抚养。

2. 变更抚养权：若一方的不抚养行为严重影响孩子身心健康，另一方可以请求法院变更抚养权，以保障孩子成长。在变更抚养权的情况下，法院会综合考虑双方的经济状况、生活环境、教育能力等因素，作出最有利于孩子的判决。

3. 支付抚养费：根据实际需要、双方负担能力和生活水平，请求法院确定抚养费标准。通常，抚养费会按月工资收入的20%~30%比例给付，但具体数额会根据实际情况进行调整。这一诉求旨在确保孩子在经济上得到足够的支持。

三、起诉流程和注意事项

1. 准备材料：

   • 起诉状：应写明双方基本信息、诉讼请求、事实和理由等。
   • 证据材料：如孩子生活费支出凭证、不抚养方的相关证据（聊天记录、证人证言、出生证明等）。这些证据将用于支持你的诉求，确保法院能够全面了解案件情况。

2. 提交诉讼：

   • 向有管辖权的人民法院（通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院）提交起诉状和证据。确保选择正确的法院，以便案件能够得到及时处理。

3. 法院立案与审理：

   • 法院对原告提交的材料进行审查，符合立案条件的予以立案。
   • 开庭审理时，双方当事人需出庭陈述观点和主张，接受法院询问和调查。在庭审过程中，保持冷静和理性，如实陈述事实，提供有力证据支持自己的诉求。
   • 法院会综合考虑双方提供的证据和陈述，依法作出判决。判决结果将基于法律条款和案件实际情况，确保公正和合理。

4. 注意事项：

   • 在诉讼过程中，可申请法院采取保全措施，如冻结对方银行账户等，以保障孩子基本生活需求。
   • 若判决生效后，不抚养方仍不履行支付抚养费义务，可向法院申请强制执行。法院将采取必要措施确保判决得到执行，维护子女的合法权益。

四、特殊情况说明

• 婚内分居情况：即使夫妻双方在婚姻存续期间处于分居状态，未直接抚养孩子的一方仍有义务支付抚养费。若一方拒绝支付，另一方同样有权通过法律途径追讨。

• 协议约定情况：如果夫妻双方曾就抚养费问题达成书面协议，但一方未按协议履行支付义务，另一方也可以通过诉讼方式维护权益。法院将依据协议内容和实际情况进行判决。

总结来说，婚姻期间不抚养孩子是可以起诉的。法律明确规定了父母的抚养义务和子女的权利，为子女在父母不履行抚养义务时提供了法律救济途径。如果你遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。