劳动合同到期时，公司并非可以直接辞退员工，而是需要根据具体情况和法律法规来判断和处理。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同到期后的基本处理原则
劳动合同到期即意味着双方约定的劳动期限结束，此时公司无需提前通知员工即可终止劳动关系，但这并不意味着可以随意辞退员工。公司应依据法律法规和劳动合同的约定，妥善处理与员工的劳动关系。
二、劳动合同到期后不续签与辞退的具体情形
公司不续签的情况：
- 若公司决定不再与员工续签劳动合同，且不存在法定必须续签的情形（如女职工处于孕期、产期、哺乳期，或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等），则公司需按员工在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 例子：员工在公司工作3年，月工资5000元，则公司应支付15000元作为经济补偿。
公司维持或提高条件续订，员工不同意：
- 在这种情况下，由于公司提供了不低于原合同条件的续订机会而员工拒绝，因此公司无需支付经济补偿，劳动合同自然终止。
公司降低条件续订，员工不同意：
- 若公司试图以降低劳动条件的方式续订合同而员工不接受，则公司需按照正常到期不续签的标准向员工支付经济补偿。
员工存在法定情形：
- 如员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、失职等行为，公司可以在合同到期时不续签且无需支付经济补偿。这些情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；被依法追究刑事责任的。
三、必须续签的情况
- 若劳动者在公司连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当劳动合同期满时，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同外，公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若公司拒绝续签，则属于违法行为，需支付赔偿金。赔偿金的计算通常为经济补偿标准的二倍。
四、违法辞退的后果
- 若公司违法解除劳动合同（如无故辞退或拒绝按法律规定续签无固定期限合同），则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算通常基于劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
五、建议与总结
公司在处理劳动合同到期问题时，应谨慎对待，严格遵守相关法律法规，确保双方的权益得到妥善保护。具体建议如下：
- 提前与员工沟通，明确续签意向，避免因沟通不畅导致不必要的纠纷。
- 在决定不续签或调整工作岗位时，务必确保符合法律规定，并准备好相应的经济补偿方案。
- 对于特殊情形的员工，如孕期女职工、因工负伤员工等，应特别关注其劳动合同续延问题，确保合法合规。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细的法律意见和支持。