结论前置：事业单位在合同到期后，有权选择不继续签订合同，但这一决定必须严格遵循相关法律法规的规定，包括提前通知、支付经济补偿或赔偿金等义务，并特别注意特殊保护情形下的续签要求。
法律法规依据与原则
合同终止与续签自主权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项，劳动合同期满的，劳动合同自然终止。事业单位作为用人单位，享有自主用人权，可以根据岗位需求、人员编制及员工表现等因素，决定是否续签合同。
- 同时，《事业单位人事管理条例》也明确指出，事业单位与工作人员订立的聘用合同期限一般不低于3年，合同到期后，单位需依法处理续签事宜。
经济补偿与赔偿金：
- 若事业单位决定不续签合同，且不存在员工拒绝在维持或提高原合同约定条件下续签的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按员工在单位的工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若员工符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年），且单位拒绝续签，则视为违法解除劳动合同，单位需按法律规定支付赔偿金。
特殊保护情形：
- 员工在本单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年，提出订立聘用至退休合同的，单位必须同意，不得拒绝续签。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期等特殊保护期间，单位也不得以合同到期为由随意不续签。
需履行的程序与要求
- 提前通知：虽然法律法规未明确规定提前通知的具体时长，但出于合理和诚信原则，事业单位应提前一定时间通知员工不续签的决定，以便员工有时间准备新工作机会。
- 合法合规处理：单位在做出不续签决定时，应确保决策过程合法合规，避免因违反法律法规而引发纠纷或赔偿责任。
综合分析与建议
对于事业单位：
- 在合同到期前，应提前评估员工的工作表现、岗位需求及人员编制情况，决定是否续签合同。
- 若决定不续签，应提前与员工沟通，明确不续签的原因和后续安排，并按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。
- 特别注意特殊保护情形下的续签要求，避免因违规操作而承担不必要的法律责任。
对于员工：
- 若合同到期且单位提出不续签，员工应了解自己的权益，包括经济补偿的支付标准和特殊保护情形的适用。
- 如对单位的决定有异议，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
举例说明：假设某员工在事业单位连续工作了8年，合同即将到期。若单位决定不续签，且不存在员工拒绝在维持或提高原合同约定条件下续签的情况，单位应向该员工支付8个月工资的经济补偿。若该员工符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年），且单位拒绝续签，则单位需支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。
进一步思考：在处理合同到期不续签的问题时，事业单位和员工都应充分了解相关法律法规的规定，确保决策过程合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。