银行卡被盗刷涉及多方面的法律规定，主要包括刑事责任、民事责任以及相关的处理流程。以下是详细解答：
刑事责任
盗窃罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。在银行卡盗刷案件中，若盗刷金额达到一定标准，即可能构成盗窃罪。
信用卡诈骗罪：依据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，使用伪造、虚假身份证明骗领、作废的信用卡或冒用他人信用卡进行诈骗活动，且数额较大，即构成信用卡诈骗罪。银行卡盗刷常涉及“冒用他人信用卡”的情形。若盗刷行为符合该条款规定，将受到相应的刑事处罚。
民事责任
银行责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如银行在银行卡盗刷事件中存在过错（如未能保障交易系统安全、未对异常交易进行有效监控等），应承担相应的违约责任或侵权责任，赔偿持卡人因此遭受的损失。
持卡人责任：持卡人若对银行卡信息保管不善（如泄露密码、将银行卡交给他人使用等）等存在一定过错，也可能需要自行承担部分损失。具体责任划分需根据案件实际情况和法院判决来确定。
处理流程与建议
立即采取措施：一旦发现银行卡被盗刷，应立即到附近的银行网点或ATM机进行查询、取款等操作，保留好凭证，以证明银行卡在盗刷时在自己手中。同时，收集并妥善保存所有与盗刷有关的短信通知、交易记录、电子邮件等证据。
通知银行与挂失：第一时间联系银行或信用卡公司，告知情况并要求冻结账户、停止支付以及追踪盗刷交易。随后，尽快到银行柜台办理正式挂失手续，防止盗刷行为继续发生。
报案与配合调查：携带有效身份证件、银行卡及相关证据到当地公安机关报案，详细描述盗刷情况。配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
寻求法律帮助：在处理银行卡盗刷事件过程中，如遇到法律难题或需要进一步的法律支持，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
总结来说，银行卡被盗刷是一种严重的金融犯罪行为，受害者应立即采取措施保护自身权益，并可通过法律途径追究犯罪者的刑事责任及要求相关责任方承担民事责任。在处理此类事件时，请务必保持冷静、及时行动，并寻求专业的法律帮助以确保自身权益得到最大程度的保障。