可以报警。无论事故中的一方是否持有有效证件，在发生交通事故后，都有权利也有义务向公安机关交通管理部门报警。以下是对这一问题的详细分析：

1. 报警的权利与义务：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这是每位交通参与者的法定义务，旨在确保事故得到及时处理，保障道路交通安全。
   • 报警不仅是为了处理事故本身，更是为了维护自身权益。在事故中受伤的情况下，及时报警可以确保伤者得到及时救治，同时也有助于后续的事故责任认定和保险理赔。

2. 无证驾驶的影响：

   • 无证驾驶是违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
   • 在事故责任认定中，无证驾驶可能会成为影响责任划分的一个因素。但具体责任如何划分，还需根据事故发生的具体情况、双方的行为以及过错程度等因素综合判断。

3. 报警后的处理流程：

   • 报警后，公安机关交通管理部门会迅速出警，对事故现场进行勘查，收集证据，询问当事人和证人。
   • 根据勘查结果和收集到的证据，公安机关交通管理部门会制作交通事故认定书，明确事故责任。
   • 如果事故中有人受伤，公安机关交通管理部门会协调医疗机构对伤者进行救治，并通知保险公司进行理赔。

4. 建议与提醒：

   • 在发生交通事故后，无论自身是否持有有效证件，都应保持冷静，立即报警并保护好现场。
   • 如果自身受伤，应及时就医并保留好相关医疗证明和费用单据，以便后续理赔。
   • 对于无证驾驶的行为，应认识到其违法性和危害性，尽快取得合法驾驶资格，遵守交通法规，确保自身和他人的安全。

总结来说，无证开摩托车和三轮车相撞受伤后，完全可以报警。报警是每位交通参与者的法定义务，也是维护自身权益的重要途径。在报警后，应积极配合公安机关交通管理部门的调查和处理工作，以便事故得到妥善解决。如果你还有其他关于交通事故或保险理赔方面的问题，可以直接向我咨询。