跨辖区监管部门在一定条件下是可以认定产品不合格的，以下从不同角度为你详细分析：
法律依据与监管权限
法律授权：根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，各级市场监督管理部门（原质量技术监督部门、工商行政管理部门等合并或职能调整后的部门）在其职责范围内，有权对产品质量进行监督检查，包括抽样检验、认定产品是否合格等。这种权限并不严格受地域限制，而是基于法律授权和监管职责的划分。
跨辖区协作：在实际操作中，不同辖区的监管部门之间可能会存在协作机制。例如，当某一产品的问题涉及多个地区时，上级监管部门可能会协调下级部门进行联合调查，或者指定某一部门牵头处理。在这种情况下，跨辖区的监管部门可以共同参与产品不合格的认定工作。
认定产品不合格的具体情形
抽样检验：监管部门通常会通过抽样检验的方式来认定产品是否合格。如果抽样检验结果显示产品不符合相关标准或规定，监管部门可以依法认定该产品为不合格产品。这种认定并不受产品生产地或销售地的限制。
投诉举报处理：当消费者或其他相关方投诉举报某一产品存在质量问题时，监管部门会依法进行调查处理。如果调查结果显示产品确实存在质量问题，且符合不合格产品的认定标准，监管部门可以依法作出认定。这种认定同样不受地域限制。
专项整治行动：在特定时期或针对特定产品，监管部门可能会开展专项整治行动。在行动中，如果发现某一产品存在质量问题且符合不合格产品的认定标准，监管部门可以依法进行认定和处理。这种认定也是基于法律授权和监管职责的划分，不受地域限制。
注意事项
程序合法性：监管部门在认定产品不合格时，必须遵循法定程序。这包括抽样检验的程序、调查处理的程序以及作出认定的程序等。如果程序不合法，认定结果可能会被撤销或无效。
证据充分性：监管部门在认定产品不合格时，必须有充分的证据支持。这包括抽样检验报告、调查笔录、现场照片等。如果证据不足或存在瑕疵，认定结果可能会受到质疑或挑战。
救济途径：如果生产者或销售者对监管部门的认定结果不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。这是法律赋予当事人的权利，也是保障认定结果公正性和合法性的重要途径。
建议：如果你作为生产者或销售者面临跨辖区监管部门认定产品不合格的情况，建议积极配合监管部门的调查处理工作，同时保留好相关证据材料。如果对认定结果不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。