核心结论：您可以要求着火农田屋的所有者或管理者承担赔偿责任，赔偿范围包括直接损失（如被烧毁树木的价值）和间接损失（如清理现场费用、因火灾导致的其他经济损失等）。具体赔偿方式和金额需根据实际情况和法律规定来确定。

详细分析：

1. 责任归属：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，别人家农田屋着火并蔓延至您家树林，若该火灾是由于农田屋所有者或管理者的过错（如疏忽管理、违规用火等）导致的，则他们应当承担赔偿责任。

2. 赔偿范围：

   • 直接损失：主要包括被烧毁树木的价值。这通常需要根据树木的种类、年龄、市场价值等因素来评估。您可以联系当地的林业部门或专业评估机构进行评估，以确定具体的损失金额。
   • 间接损失：包括因火灾导致的其他经济损失，如清理现场的费用、因树木被烧毁而导致的未来收益损失（如果树林有经济价值的话）等。这些损失也需要根据实际情况进行评估和计算。

3. 赔偿方式：

   • 双方可以协商确定赔偿方式和金额。如果协商不成，您可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如火灾现场的照片、视频、评估报告等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的损失和对方的过错。
   • 如果对方拒绝承担赔偿责任或赔偿金额无法达成一致，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（当然，您现在就可以直接向我咨询相关法律问题），以更好地维护自己的合法权益。

行动建议：

• 首先，与着火农田屋的所有者或管理者进行沟通，尝试协商解决赔偿问题。
• 如果协商不成，您可以联系当地的林业部门或专业评估机构对损失进行评估。
• 同时，保留好相关证据，并考虑向人民调解委员会申请调解或向人民法院提起诉讼。

在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。