生态环境赔偿义务人一般不能自行指定评估机构，具体分析如下：

1. 法律规定与程序要求：

   • 在生态环境损害赔偿案件中，评估机构的选定通常遵循严格的法律程序和规定。根据相关法律法规，评估机构的选择往往由生态环境损害赔偿权利人（如政府或其指定的部门）与赔偿义务人共同协商确定，或者通过公开招标、竞争性谈判等公平、公正的方式选定。这一程序旨在确保评估机构的独立性和专业性，从而保障评估结果的客观性和公正性。
   • 在某些情况下，如果赔偿义务人对评估机构的选择有异议，或者双方无法就评估机构达成一致意见，可能会由法院或相关行政机关指定评估机构。这种指定通常基于评估机构的专业资质、经验、信誉等因素，以确保评估工作的顺利进行和评估结果的可靠性。

2. 赔偿义务人的权利与限制：

   • 赔偿义务人在生态环境损害赔偿案件中，虽然有权参与评估机构的选择过程，但并不意味着其可以自行指定评估机构。赔偿义务人的主要权利是提出异议、参与协商等，而最终评估机构的选定往往需要经过多方协商或法定程序确定。
   • 如果赔偿义务人试图自行指定评估机构，可能会面临法律上的挑战和质疑。因为这种行为可能损害评估的公正性和客观性，进而影响生态环境损害赔偿的合理性和有效性。

3. 实际操作中的考量：

   • 在实际操作中，为了确保评估工作的顺利进行和评估结果的可靠性，赔偿义务人应积极配合生态环境损害赔偿权利人或相关行政机关的工作，共同协商选定评估机构。
   • 如果赔偿义务人对评估机构的选择有异议，应及时提出并说明理由，以便通过合法途径解决争议。同时，赔偿义务人也应尊重最终选定的评估机构，配合其开展评估工作，并提供必要的资料和信息。

法律建议：

• 对于生态环境赔偿义务人而言，应了解并遵守相关法律法规和程序要求，在评估机构的选择过程中积极配合、理性表达意见，避免自行指定评估机构等可能引发法律争议的行为。
• 如果赔偿义务人对评估机构的选择或评估结果有异议，应及时咨询专业律师，通过合法途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果赔偿义务人自行指定评估机构，可能会面临法律上的无效认定或撤销风险，进而影响生态环境损害赔偿的顺利进行和赔偿结果的合理性。
• 在极端情况下，赔偿义务人的不当行为还可能构成违法或犯罪行为，面临相应的法律责任和处罚。