行政处罚双方一般不可以私下调解，但在特定情形下存在和解与调解的可能性。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚的不可调解性
行政处罚是行政机关代表国家对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织所实施的一种惩罚措施，具有强制性和惩罚性。其目的在于维护公共利益和社会秩序，保障行政管理的有效实施。因此，行政处罚的执行过程一般不能通过调解来解决，这是为了维护法律的严肃性和权威性，确保违法行为得到应有的制裁和纠正。
二、特定情形下的调解与和解
涉及民事赔偿部分的调解：
- 在行政处罚案件中，如果同时涉及民事纠纷，如因侵权行为导致的损失赔偿等，对于其中的民事赔偿部分，行政机关可以主持双方当事人进行调解。
- 双方达成的调解协议只要不违反法律规定，就具有法律效力。但需要注意的是，即使双方就民事部分达成了调解协议，也不能免除违法者应承担的行政责任。
行政复议和行政诉讼中的和解与调解：
- 行政复议：在行政复议过程中，如果申请人与被申请人在行政复议决定作出前自愿达成和解，并向行政复议机构提交书面和解协议，且和解内容不损害社会公共利益和他人合法权益，行政复议机构应当准许。
- 行政诉讼：在行政诉讼中，虽然人民法院审理行政案件一般不适用调解，但对于行政赔偿、补偿以及行政机关行使法律、法规规定的自由裁量权的案件，可以进行调解。调解应遵循自愿、合法原则，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。
治安调解：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等轻微的违反治安管理行为，如果情节较轻，公安机关可以进行治安调解。但这并不属于行政处罚的范畴，而是一种针对轻微违法行为进行的调解处理。
- 经公安机关调解后，当事人达成协议的，将不予处罚；若未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关会依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
三、法律建议
- 遵守法律法规：广大公民应自觉遵守法律法规，避免违法行为的发生，从而避免行政处罚的风险。
- 积极配合调查：在面临行政处罚时，当事人应积极配合行政机关的调查工作，主动提供证据材料，争取从轻或减轻处罚。
- 寻求法律帮助：如果当事人对行政处罚有异议或认为自己的合法权益受到侵害，可以及时寻求法律帮助，通过行政复议或行政诉讼等途径维护自己的合法权益。
总结来说，行政处罚双方一般不可以私下调解，但在涉及民事赔偿部分、行政复议和行政诉讼中以及轻微的违反治安管理行为中，存在和解与调解的可能性。这些特殊情况的处理既体现了法律的灵活性，也保障了当事人的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。