批捕后公安阶段取保候审的可能性相对较小，但并非完全不可能。以下从多个角度为你详细分析：
一、批捕与取保候审的法律关系
批捕是检察机关对犯罪嫌疑人采取的一种强制措施，意味着检察机关认为犯罪嫌疑人有足够的证据证明其涉嫌犯罪，且可能判处徒刑以上刑罚，同时存在社会危险性，需要逮捕以确保诉讼的顺利进行。而取保候审则是一种相对较轻的强制措施，允许犯罪嫌疑人在一定条件下暂时获得自由，但需遵守一定的限制和规定。
二、批捕后取保候审的难度
社会危险性评估：批捕决定通常基于检察机关对犯罪嫌疑人社会危险性的评估。一旦批捕，说明检察机关认为犯罪嫌疑人存在较大的社会危险性，如可能逃跑、毁灭证据、继续犯罪等。因此，在批捕后申请取保候审，需要充分证明犯罪嫌疑人已不存在这些社会危险性，这往往难度较大。
证据充分性：批捕也意味着检察机关认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经基本查清，证据确实、充分。在这种情况下，犯罪嫌疑人申请取保候审，需要提供充分的证据证明自己不会对社会造成危害，且不会干扰诉讼的进行，这同样具有挑战性。
三、批捕后取保候审的可能性情况
尽管批捕后取保候审的难度较大，但在某些特定情况下，仍有可能实现：
犯罪情节较轻：如果犯罪嫌疑人的犯罪情节较轻，如初犯、偶犯，且犯罪后果不严重，那么申请取保候审的成功率会相对较高。
社会危险性降低：如果犯罪嫌疑人在批捕后能够积极配合调查，如实供述犯罪事实，且表现出悔罪态度，同时能够提供有效的担保或保证人，证明自己不会逃跑或干扰诉讼，那么也有可能获得取保候审。
特殊情况：如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况，也可能成为申请取保候审的考虑因素。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：如果你或你的亲友在批捕后希望申请取保候审，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求，以及申请取保候审的可能性和策略。
准备充分证据：在申请取保候审时，需要准备充分的证据证明自己符合取保候审的条件，如社会危险性降低、犯罪情节较轻等。
遵守法律程序：在申请取保候审的过程中，需要严格遵守法律程序和要求，如按时提交申请材料、配合调查等。
如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。