当遇到精神病人一方的监护人不履行监护职责的情况时，这确实是一个需要细致且妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、理解监护职责与法律责任

首先，我们需要明确监护人的职责。根据我国民法典的相关规定，监护人应当保护被监护人的人身、财产等合法权益，不得侵害被监护人的权益。对于精神病人这类无民事行为能力或限制民事行为能力的人，监护人的责任尤为重要，因为他们无法像正常人一样维护自己的权益。

如果监护人不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益，应当承担法律责任。这包括但不限于民事赔偿、行政处罚，甚至在严重情况下可能涉及刑事责任。

二、尝试沟通与调解

1. 与监护人直接沟通：

   • 尝试与监护人进行直接、诚恳的沟通，了解他们不履行监护职责的具体原因。
   • 强调监护人的法律责任和道德义务，以及不履行职责可能带来的法律后果。

2. 寻求第三方调解：

   • 如果直接沟通无果，可以寻求社区、居委会、村委会或相关社会组织的帮助，进行调解。
   • 调解过程中，可以邀请专业人士如律师、心理咨询师等参与，提供专业意见和支持。

三、法律途径解决

1. 申请变更监护人：

   • 如果监护人确实无法履行职责或严重侵害被监护人权益，其他有监护资格的人或单位可以向人民法院申请变更监护人。
   • 申请时需要提供充分的证据证明原监护人不履行职责或侵害权益的事实。

2. 支持起诉：

   • 在某些情况下，如被监护人权益受到严重侵害且无法自行维护时，检察机关可以支持起诉，帮助被监护人维护权益。
   • 这通常涉及复杂的法律程序，需要专业律师的协助。

四、具体案例参考

以您提供的上海市徐汇区检察院处理的监护权纠纷案件为例，该案中监护人李某乙长期拖欠医疗费用，导致被监护人李某甲的生活和治疗陷入困境。经过检察官的调解和沟通，最终达成了和解协议，李某乙同意支付费用并承诺履行监护职责。这个案例展示了通过法律途径和调解机制解决监护人不履行职责问题的有效性。

五、建议与总结

1. 加强法律宣传：

   • 提高公众对监护人职责和法律责任的认识，减少类似问题的发生。

2. 完善社会支持体系：

   • 建立更加完善的社会支持体系，为精神病人等弱势群体提供更多的帮助和保护。

3. 及时寻求专业帮助：

   • 遇到监护人不履行职责的情况时，及时寻求法律、心理等专业人士的帮助和支持。

总之，当遇到精神病人一方的监护人不履行监护职责时，我们应首先尝试通过沟通与调解解决问题；如果无果，则可以通过法律途径申请变更监护人或支持起诉来维护被监护人的权益。同时，加强法律宣传和完善社会支持体系也是预防类似问题发生的重要措施。