当犯罪嫌疑人超过37天后被批捕，这意味着案件已经正式进入了司法程序，接下来将依次经历侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段。以下是对这三个阶段的详细解释，以及犯罪嫌疑人及其家属在此过程中应注意的事项：
一、侦查阶段
继续侦查：
- 公安机关在收到检察院的批捕决定后，会继续对案件进行深入侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据材料。
- 侦查手段可能包括询问证人、进行鉴定、搜查、查封、扣押等，以全面查清案件事实和犯罪细节。
侦查羁押期限：
- 逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月，但可根据案情复杂程度依法延长。
- 对于特定案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，侦查羁押期限可以进一步延长。
处理结果：
- 侦查终结后，若公安机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，会写出起诉意见书，连同案卷材料、证据移送同级人民检察院审查决定。
- 若发现不应追究刑事责任，公安机关应撤销案件，并立即释放犯罪嫌疑人，同时通知原批准逮捕的人民检察院。
二、审查起诉阶段
受理与审查：
- 人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，会在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件可延长十五日。
- 若犯罪嫌疑人认罪认罚且符合速裁程序适用条件，审查期限会相应缩短。
补充侦查：
- 人民检察院在审查案件时，如需补充侦查，可退回公安机关补充侦查，也可自行侦查。
- 补充侦查的案件应在一个月以内完成，且以二次为限。补充侦查完毕后，重新计算审查起诉期限。
处理结果：
- 若人民检察院认为犯罪事实已查清，证据确实、充分，依法应追究刑事责任的，会提起公诉。
- 若犯罪嫌疑人没有犯罪事实或存在法定不起诉情形，人民检察院应作出不起诉决定。
三、审判阶段
一审程序：
- 人民法院对提起公诉的案件进行审查后，会决定开庭审判。审判公开进行，除非涉及国家秘密、个人隐私等特殊情况。
- 法院根据查明的事实、证据和法律规定，分别作出有罪判决或无罪判决。
上诉与抗诉：
- 被告人、自诉人及其法定代理人不服一审判决、裁定的，有权向上一级人民法院上诉。
- 地方各级人民检察院认为一审判决、裁定确有错误的，应向上一级人民法院提出抗诉。
二审程序：
- 第二审人民法院对上诉、抗诉案件应组成合议庭开庭审理。
- 经过审理后，会根据不同情形分别处理，如维持原判、改判或发回重审等。二审判决、裁定为终审判决、裁定。
四、注意事项
- 在整个刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人及其家属有权委托辩护人提供法律帮助、进行辩护等。辩护人可以在侦查阶段为犯罪嫌疑人提供法律咨询、申请取保候审等；在审查起诉和审判阶段，辩护人可以查阅、摘抄、复制案件材料，与犯罪嫌疑人会见、通信，并为其进行有力的辩护。
- 犯罪嫌疑人如果符合取保候审条件，也可以申请取保候审。取保候审是一种暂时的自由状态，但犯罪嫌疑人仍需遵守相关规定，如不得离开指定区域、不得干扰证人作证等。
综上所述，当犯罪嫌疑人超过37天后被批捕，案件将进入深入的侦查、审查起诉和审判阶段。每个阶段都有其特定的程序和处理结果，这些结果将直接决定犯罪嫌疑人的法律责任。因此，犯罪嫌疑人及其家属应充分了解各阶段的法律程序和权利保障措施，以便有效维护自身合法权益。同时，建议尽早咨询专业的法律人士或机构，以获得更具体、准确的法律建议和指导。